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2022-2023學年北京市昌平區(qū)前鋒學校高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/5/31 8:0:9

一、選擇題（每題5分）

  • 1．
    sin
    （
    π
    2
    -
    π
    6
    ）
    的值為（　　）

    組卷：259引用：2難度：0.8

  • 2．若角α的終邊過點P（5，12），則sinα的值為（　　）

    組卷：160引用：2難度：0.8

  • 3．向量
    a
    =
    （
    t
    ,
    1
    ）
    ，
    b
    =
    （
    2
    ，
    4
    ）
    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，則實數(shù)t的值為（　?。?/h2>

    組卷：62引用：2難度：0.8

  • 4．若α為任意角，則滿足
    cos
    （
    α
    +
    k
    ?
    π
    4
    ）
    =
    cosα
    的一個k值為（　　）

    組卷：1662引用：6難度：0.7

  • 5．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（
    π
    2
    ，π）上單調遞減的是（　　）

    組卷：273引用：6難度：0.7

  • 6．設向量
    a
    ，
    b
    滿足|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，＜
    a
    ，
    b
    ＞=60°，則|
    a
    +2
    b
    |=（　?。?/h2>

    組卷：362引用：4難度：0.8

  • 7．
    f
    （
    x
    ）
    =
    2
    3
    sinx
    -
    2
    cosx
    的最大值為（　?。?/h2>

    組卷：127引用：2難度：0.8

  • 8．若
    sinα
    +
    cosα
    sinα
    -
    cosα
    =
    1
    2
    ，則tan2α=（　　）

    組卷：2429引用：56難度：0.9

三、簡答題（每題10分）

  • 23．設平面向量
    a
    =
    （
    cosx
    ,
    sinx
    ）
    ，
    b
    =
    （
    cosx
    +
    2
    3
    ，
    sinx
    ）
    ，
    c
    =
    （
    0
    ，
    1
    ）
    ，x∈R．
    （1）若
    a
    ?
    c
    =
    0
    ，求cos2x的值；
    （2）設函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    sin
    （
    x
    +
    π
    3
    ）
    +
    sin
    （
    x
    -
    π
    6
    ）
    ，求函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應的x值．

    組卷：70引用：2難度：0.7

  • 24．已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量
    OM
    =
    （
    a
    ,
    b
    ）
    為函數(shù)f（x）的伴隨特征向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
    OM
    的伴隨函數(shù)．
    （1）設函數(shù)
    g
    （
    x
    ）
    =
    sin
    （
    x
    +
    5
    π
    6
    ）
    -
    sin
    （
    3
    π
    2
    -
    x
    ）
    ，求g（x）的伴隨特征向量
    OM
    ；
    （2）設向量
    ON
    =
    （
    1
    ，
    3
    ）
    的伴隨函數(shù)為f（x），求當
    f
    （
    x
    ）
    =
    8
    5
    且
    x
    ∈
    （
    -
    π
    3
    ，
    π
    6
    ）
    時sinx的值．

    組卷：29引用：2難度：0.5
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