2023-2024學(xué)年重慶市名校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

• 1．已知點(diǎn)A（0，1），B（1，0），則直線AB的傾斜角為（　?。?/div>

  A． 3 π 4

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 4
  組卷：64引用：3難度：0.7

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• 2．已知空間向量

  a

  =（-1，m,2），

  b

  =（-1，2，-1），若

  a

  ?

  b

  =-3，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：32引用：1難度：0.7

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• 3．已知直線l₁，l₂的斜率是方程x²+mx-2=0的兩個(gè)根，則（　?。?/div>

  A．l1∥l2

  B．l1⊥l2

  C．l1與l2相交但不垂直

  D．l1與l2的位置關(guān)系不確定
  組卷：39引用：4難度：0.7

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• 4．過點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（　?。?/div>

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x+1）2+（y+1）2=4	D．（x-1）2+（y-1）2=4
  組卷：1298引用：95難度：0.9

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• 5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬PA⊥平面ABCD，且

  PE

  =3

  EC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則

  DE

  =（　?。?/div>

  A． 3 8 a + 3 8 b - 3 4 c	B． 3 4 a + 3 4 b - 1 3 c
  C． 3 4 a + 3 4 b - 2 3 c	D． 3 4 a - 1 4 b + 1 4 c
  組卷：144引用：6難度：0.7

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• 6．已知直線l：mx-y-3m+1=0恒過點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線與圓C：（x-1）²+（y-2）²=25相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　　）

  A．2

  B． 4 5

  C．4

  D． 2 5
  組卷：761引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，平面ABCD與平面BCEF所成的二面角是

  π

  3

  ，PQ是平面BCEF內(nèi)的一條動(dòng)直線，

  ∠

  DBC

  =

  π

  4

  ，則直線BD與PQ所成角的正弦值的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ 3 2 ， 1 ]

  B． [ 6 4 ， 1 ]

  C． [ 2 4 ， 3 2 ]

  D． [ 2 2 ， 1 ]
  組卷：111引用：2難度：0.4

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線y=

  3

  x截得的弦長(zhǎng)為

  13

  ．
  （1）求圓C的方程；
  （2）設(shè)動(dòng)直線y=k（x-2）與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得直線AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：293引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，DE是三棱錐D-ABC的高，且DE=2．△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，DB=DC=5．
  （1）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；
  （2）點(diǎn)G是棱AC上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），求平面DEG與平面BCD夾角余弦值的最大值．
  組卷：143引用：8難度：0.6

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