2023-2024學(xué)年甘肅省金昌市永昌第一高級(jí)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1}

  B．{-1，2}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：20引用：2難度：0.8

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• 2．已知p：?a＞0，方程x²+ax=0有實(shí)根，則?p為（　　）

  A．?a＞0，方程x2+ax≠0有實(shí)根

  B．?a＞0，方程x2+ax=0無實(shí)根

  C．?a＞0，方程x2+ax=0有實(shí)根

  D．?a≤0，方程x2+ax=0無實(shí)根
  組卷：18引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知U={x|-3≤x＜3}，A={x|-1≤x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{x|-3≤x≤-1}

  B．{x|x＜-3或x≥3}

  C．{x|x≤0}

  D．{x|-3≤x＜-1}
  組卷：48引用：3難度：0.9

  解析

• 4．“a²＞1”是“

  1

  a

  ＞

  0

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：58引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知集合M={0，4，x}，N={0，x²}，若N?M，則實(shí)數(shù)x組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{-2，2}

  C．{-2，1，2}

  D．{2，0，1，2}
  組卷：19引用：4難度：0.8

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• 6．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（　?。?/h2>

  A．63%

  B．55%

  C．47%

  D．42%
  組卷：51引用：7難度：0.8

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• 7．不等式-x²-|x|+6＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|-2＜x＜2}

  C．{x|x＜-2或x＞3}

  D．{x|x＜-3或x＞2}
  組卷：91引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個(gè)三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm），設(shè)EF=xcm.
  （1）當(dāng)x=60時(shí)，求海報(bào)紙（矩形ABCD）的周長；
  （2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小）？
  組卷：181引用：28難度：0.5

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• 22．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁+x₂=2，x₁＞0，x₂＞0}．
  （1）求

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的最小值；
  （2）對(duì)任意（a,b）∈D，證明

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  1

  2

  a

  +

  b

  ≥

  2

  3

  ．
  組卷：9引用：3難度：0.5

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