2022-2023學年北京十五中南口學校高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題。（每小題4分，共32分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  最小正周期為（　?。?/div>

  A． π 3

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析
• 2．要得到函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，只需將函數y=sin2x的圖象（　?。?/div>

  A．向左平移 π 8 個單位長度	B．向右平移 π 8 個單位長度
  C．向左平移 π 4 個單位長度	D．向右平移 π 4 個單位長度
  組卷：904引用：4難度：0.9

  解析
• 3．在△ABC中，已知a=6，A=60°，C=45°，則c=（　?。?/div>

  A．2 2

  B． 6

  C． 2

  D．2 6
  組卷：36引用：3難度：0.9

  解析
• 4．若點

  M

  （

  cos

  5

  π

  6

  ，

  sin

  5

  π

  6

  ）

  在角α的終邊上，則tan2α=（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：504引用：6難度：0.7

  解析
• 5．在△ABC中，若b=3，c=

  6

  ，C=

  π

  4

  ，則角B的大小為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：1195引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題。（共4道題，每道小題13分，共計52分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 15．已知在△ABC中，c=2bcosB，

  C

  =

  2

  π

  3

  ．
  （1）求B的大??；
  （2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求出BC邊上的中線的長
  度．①c=

  2

  b；②周長為4+2

  3

  ；③面積為S_△ABC=

  3

  3

  4

  ．
  組卷：137引用：5難度：0.5

  解析
• 16．已知函數f（x）=

  3

  sin

  ωx

  2

  cos

  ωx

  2

  +sin²

  ωx

  2

  ，其中ω＞0．
  （Ⅰ）若函數f（x）的最小正周期為2，求ω的值；
  （Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上的最大值為

  3

  2

  ，求ω的取值范圍．
  組卷：305引用：3難度：0.6

  解析