2023年天津市北辰區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，C={x∈R|x²-3x+2＞0}，則（A∪B）∩C=（　　）

  A．{3}

  B．{1，2}

  C．{1，3}

  D．{0，3，4}
  組卷：295引用：3難度：0.7

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• 2．已知a為非零實(shí)數(shù)，則“a＞1”是“

  a

  ＞

  1

  a

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：419引用：7難度：0.7

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• 3．函數(shù)f（x）=e^x-2x²的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：260引用：3難度：0.7

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• 4．少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，少年智則國(guó)智．黨和政府一直重視青少年的健康成長(zhǎng)，出臺(tái)了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)．為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)健康監(jiān)測(cè)，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．樣本的眾數(shù)為65

  B．樣本的第80百分位數(shù)為72.5

  C．樣本的平均值為67.5

  D．該校學(xué)生中低于65kg的學(xué)生大約為1000人
  組卷：680引用：7難度：0.7

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• 5．設(shè)

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，

  b

  =

  e

  1

  2

  ，c=lg2，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：405引用：2難度：0.5

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• 6．設(shè)log₃4=a,log₃5=b,則log₃10=（　?。?/h2>

  A．2a+4b

  B．4a-2b

  C． 1 2 a + b

  D． 1 4 a + 1 2 b
  組卷：780引用：3難度：0.8

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三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步．

• 19．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)M滿足

  OM

  =

  MA

  ，

  |

  BM

  |

  |

  AB

  |

  =

  6

  4

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的離心率；
  （Ⅱ）橢圓上一點(diǎn)P在第一象限，且滿足

  ∠

  AMP

  =

  π

  6

  ，PO與橢圓交于點(diǎn)Q，直線AQ交PM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若△PDQ的面積為

  5

  3

  12

  ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：465引用：3難度：0.6

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• 20．已知函數(shù)f（x）=xlnx-a（x-1），其中a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e,f（e））上的切線方程．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  （2）已知關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  a

  =

  ax

  +

  a

  x

  有兩個(gè)不相等的正實(shí)根x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）設(shè)k為大于1的常數(shù)，當(dāng)a變化時(shí)，若

  x

  k

  1

  x

  2

  有最小值e^e，求k的值．
  組卷：329引用：3難度：0.2

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