2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)潞河中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合目要求的一項(xiàng).

• 1．若集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x²-2x＜0}，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．A∩B=?

  B．A∪B=R

  C．A?B

  D．B?A
  組卷：2476引用：12難度：0.9

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• 2．命題“?x≤0，sinx≤1”的否定是（　?。?/div>

  A．?x≤0，sinx＞1	B．?x＞0，sinx≤1
  C．?x≤0，sinx＞1	D．?x＞0，sinx≤1
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[0，2]上連續(xù)不斷，則“f（0）+f（1）+f（2）=0”是“f（x）在[0，2]上存在零點(diǎn)”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：279引用：3難度：0.6

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=a^x-2-

  1

  2

  （a＞0，且a=1），無論a取何值，f（x）圖象恒過定點(diǎn)P．若點(diǎn)P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析
• 5．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=2^x-2^-x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（　?。?/div>

  A．y=sinx

  B．y=x3

  C． y = （ 1 2 ） x

  D．y=log2x
  組卷：124引用：8難度：0.9

  解析
• 6．若關(guān)于x的不等式x²-4x-2-a＞0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（-6，+∞）

  D．（-∞，-6）
  組卷：145引用：11難度：0.9

  解析
• 7．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  x

  2

  +

  8

  ）

  ，則f（-2021）=（　　）

  A．lg9

  B．2

  C．3

  D．lg8
  組卷：101引用：4難度：0.6

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三、解答題：本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax²+（a-2）x-lnx.
  （1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
  組卷：63引用：2難度：0.6

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• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  ax

  +

  1

  2

  x

  2

  ，其中a＞-1．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  b

  對(duì)于x∈R恒成立，求b-a的最大值．
  組卷：35引用：4難度：0.5

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