2020-2021學(xué)年重慶八中高三（上）階段性數(shù)學(xué)試卷（6）（12月份）
發(fā)布：2024/12/17 20:0:1
一、選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
-
1．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ?。?/h2>4i1+i組卷：149引用：3難度：0.9 -
2．已知A={-3，0，1}，B={-4，-3，1}，則A∪B的真子集的個數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：319引用：8難度：0.9 -
3．已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量
=（-4，-3），則向量AC=（ ?。?/h2>BC組卷：10067引用：79難度：0.9 -
4．（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：6392引用：19難度：0.7 -
5．十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段（
，13），記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)[0，23]，[13，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于23，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）910組卷：141引用：17難度：0.6 -
6．第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的．如圖，會標(biāo)是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，若小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，設(shè)直角三角形中較大的銳角為θ，則=（ ）tan（θ-π4）組卷：170引用：3難度：0.8 -
7．已知a＞0，b＞0，直線l1：x+（a-4）y+1=0，l2：2bx+y-2=0，且l1⊥l2，則
的最小值為（ ?。?/h2>1a+1+12b組卷：701引用：14難度：0.7
四、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
-
21．已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為x2a2+y2b2=1，且經(jīng)過點(diǎn)32．（1，32）
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：y=-1于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，若四邊形MOBN的面積為2，求直線AM的方程．組卷：106引用：2難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=2xex-ax-alnx（a∈R）．
（1）若a=2e,求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：320引用：5難度：0.3