2022年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分）

• 1．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4≤x＜10}，則?_R（A∩B）=（　?。?/div>

  A．{x|x＜4或x≥7}

  B．{x|x≤4或x≥7}

  C．{x|4＜x＜7}

  D．{x|x＜4或x＞7}
  組卷：324引用：3難度：0.8

  解析
• 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2|x|

  C． y = ln 1 | x |

  D．y=xcosx
  組卷：68引用：5難度：0.9

  解析
• 3．命題

  p

  ：

  ?

  x

  ＞

  0

  ，

  x

  x

  2

  +

  1

  ＞

  0

  的否定是（　　）

  A． ? x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ≤ 0	B． ? x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ＜ 0
  C． ? x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ＜ 0	D． ? x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ≤ 0
  組卷：166引用：4難度：0.9

  解析
• 4．正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，若a₅=1，則“公比q=1”是“a₃+a₇的最小值為2”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析
• 5．為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了10000名當(dāng)?shù)芈毠さ脑率杖肭闆r，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，
  下面三個(gè)結(jié)論：
  ①估計(jì)樣本的中位數(shù)為4800元；
  ②如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，估計(jì)有50%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅；
  ③根據(jù)此次調(diào)查，為使60%以上的職工不用繳納個(gè)人所得稅，起征點(diǎn)應(yīng)調(diào)整至5200元．
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：73引用：5難度：0.7

  解析
• 6．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （a＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為

  2

  2

  ，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/div>

  A． y =± 1 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C．y=±2x

  D． y =± 2 x
  組卷：180引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意的正整數(shù)n,都有2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1成立，且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列．
  （1）證明：數(shù)列{a_n+2ⁿ}為等比數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n,

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +…+

  1

  a

  n

  ＜

  4

  3

  ．
  組卷：379引用：2難度：0.5

  解析
• 20．已知函數(shù)f（x）=

  1

  +

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  （x＞0）．
  （Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
  （Ⅱ）若f（x）＞

  k

  x

  +

  1

  對(duì)于?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數(shù)k的最大值；
  （Ⅲ）求證：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…[1+n（n+1）]＞e^2n-3．
  組卷：113引用：7難度：0.5

  解析