2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）
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1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ?。?/h2>
組卷：69引用：8難度：0.9 -
2．如圖所示，△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，D是BC的中點，，則BE=2EA=（ ?。?/h2>AD?DE組卷：147引用：4難度：0.7 -
3．已知α，β為兩個不同平面，m,n為不同的直線，下列命題不正確的是（ ）
組卷：152引用：4難度：0.7 -
4．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況、統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例；得到如下餅圖：
則下面結(jié)論中不正確的是（ ?。?/h2>組卷：90引用：21難度：0.7 -
5．某地天氣預(yù)報中說未來三天中該地下雪的概率均為0.6，為了用隨機模擬的方法估計未來三天中恰有兩天下雪的概率，用計算機產(chǎn)生1～5之間的隨機整數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時，表示該天下雪，其概率為0.6，每3個隨機數(shù)一組，表示一次模擬的結(jié)果，共產(chǎn)生了如下的20組隨機數(shù)．
則據(jù)此估計該地未來三天中恰有兩天下雪的概率為（ ）522 553 135 354 313 531 423 521 541 142 125 323 345 131 332 515 324 132 255 325 組卷：124引用：3難度：0.8 -
6．已知定點P（-2，0）和直線l：（1+3λ）x+（3-2λ）y-（8+2λ）=0（λ∈R），則點P到直線l的距離d的最大值為（ ?。?/h2>
組卷：869引用：2難度：0.7 -
7．一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件B為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（ ?。?/h2>
組卷：443引用：11難度：0.8
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）
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21．如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中．設(shè)計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點M與點A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．∠B=π2，AB=a,BC=3a
（1）若，求此時公共綠地的面積；θ=π3
（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求AN，A'N的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度．組卷：554引用：8難度：0.3 -
22．如圖①梯形ABCD中AD∥BC，AB=
，BC=1，3，BE⊥AD且BE=1，將梯形沿BE折疊得到圖②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE與BD相交于O，點P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中點，過O，P，R三點的平面交AC于Q．CD=2
（1）證明：Q是AC的中點；
（2）證明：AD⊥平面BEQ；
（3）M是AB上一點，已知二面角M-EC-B為45°，求的值．AMAB組卷：279引用：8難度：0.5