2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵東一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．[1，2]

  C．[-2，2]

  D．?
  組卷：215引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=x+lnx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-1=0

  B．2x-y-1=0

  C．x-y-2=0

  D．2x-y-2=0
  組卷：841引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：log_0.5a＞log_0.5b；命題q：2^a＜2^b，p是q成立的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要條件
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁，a₂=b₂=2，b₅=16，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：344引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0]，且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  且f（2）=0，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是（　　）

  A．（-2，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（0，2）
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =1，

  |

  b

  |

  =2，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：543引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線與雙曲線交支交于A，B兩點(diǎn)，且|AF₁|=2|BF₁|，以O(shè)為圓心，OF₂為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 17 3

  C． 5

  D． 1 + 5 2
  組卷：106引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  2

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△ABF₁面積的最大值．
  組卷：31引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  （a≠0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a=3，設(shè)函數(shù)g（x）=2+lnx,當(dāng)不等式xf（x）+g（x）≤mx+1在x∈（0，+∞）上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：46引用：3難度：0.4

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