21.高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型,在一塊木板上釘將若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊,小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?,前面擋有一塊玻璃.讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下,小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞,且等可能向左或向右滾下,最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi),如圖所示的高爾頓板有7層小木塊,小球從通道口落下,第一次與第2層中間的小木塊碰撞,以
的概率向左或向右滾下,依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞,最后掉入編號(hào)為1,2,…,7的球槽內(nèi),例如小球要掉入3號(hào)球槽,則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下.
(1)若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn),求這個(gè)小球掉入2號(hào)球槽的概率;
(2)若進(jìn)行5次高爾頓板試驗(yàn),記小球掉入偶數(shù)號(hào)球槽的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列與期望.