2022-2023學(xué)年北京理工大學(xué)附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合M={-1，1，2，3}，N={-1，1}，下列結(jié)論成立的是（　?。?/div>

  A．M?N

  B．M∩N={-1}

  C．M∪N=M

  D．?MN={1，2，3}
  組卷：110引用：7難度：0.8

  解析
• 2．“?x∈R，x+|x|＜0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x∈R，x+|x|≥0

  B．?x∈R，x+|x|≥0

  C．?x∈R，x+|x|＜0

  D．?x∈R，x+|x|≤0
  組卷：200引用：20難度：0.8

  解析
• 3．已知x∈R，則“x²＞1“是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：87引用：5難度：0.7

  解析
• 4．設(shè)M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），則有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  組卷：605引用：34難度：0.9

  解析
• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＞b,則a-1＜b-2
  C．若 a c 2 ＞ b c 2 ，則a＞b	D．若a＞b,則a2＞b2
  組卷：118引用：5難度：0.7

  解析
• 6．某高三學(xué)生于2020年9月第二個(gè)周末乘高鐵赴濟(jì)南參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（山東省賽區(qū)）的比賽活動(dòng)．早上他乘坐出租車從家里出發(fā)，離開家不久，發(fā)現(xiàn)身份證忘在家里了，于是回到家取上身份證，然后乘坐出租車以更快的速度趕往高鐵站，令x（單位：分鐘）表示離開家的時(shí)間，y（單位：千米）表示離開家的距離，其中等待紅綠燈及在家取身份證的時(shí)間忽略不計(jì)，下列圖象中與上述事件吻合最好的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 18．已知_____．
  （1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0；
  （2）若ax²+bx+3≥0的解集為R，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  從下面條件①、條件②中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上作為已知，并作答．
  ①

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值是a；
  ②不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析
• 19．已知函數(shù)f（x），若存在非零常數(shù)k,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f（x+k）+f（x）=x成立，則稱函數(shù)f（x）是“M_k類函數(shù)”．
  （1）若函數(shù)f（x）=ax+b是“M₁類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a、b的值；
  （2）若函數(shù)g（x）是“M₂類函數(shù)”，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，g（x）=x（2-x），求函數(shù)g（x）在x∈[2，6]時(shí)的最大值和最小值；
  （3）已知函數(shù)f（x）是“M_k類函數(shù)”，是否存在一次函數(shù)h（x）=Ax+B（常數(shù)A、B∈R，A≠0），使得函數(shù)F（x）=f（x）+h（x）是周期函數(shù)，說明理由．
  組卷：146引用：6難度：0.4

  解析