26.勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時,都可以用“面積法”來證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a
2+b
2=c
2證明:連接DB,過點D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a
∵S
四邊形ADCB=S
△ACD+S
△ABC=
b
2+
ab.
又∵S
四邊形ADCB=S
△ADB+S
△DCB=
c
2+
a(b-a)
∴
b
2+
ab=
c
2+
a(b-a)
∴a
2+b
2=c
2請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a
2+b
2=c
2.