2020年上海中學高考數學綜合測試試卷（二）（4月份）

一.填空題

• 1．設集合A={x|x=

  3

  k

  +

  1

  ，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，則A∩B=

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析
• 2．若復數z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則z的虛部為

  ．
  組卷：313難度：0.7

  解析
• 3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=4x²的焦點到準線的距離為

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析
• 4．若x₁，x₂，?，x₂₀₂₀的平均數為4，標準差為3，且y_i=-3（x_i-2），i=1，2，?，2020，則新數據y₁，y₂，?，y₂₀₂₀的標準差為

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析
• 5．（2+x）ⁿ的展開式中第3項與第6項的二項式系數相等，則（2+x）ⁿ的展開式中倒數第4項的系數為

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析
• 6．某幾何體的一條棱長為2，在該幾何體的主視圖中，這條棱的投影是長為

  3

  的線段，在左視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則2a+b的最大值為

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析
• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 - a ） x - 3 （ x ≤ 7 ）

  a x - 6 （ x ＞ 7 ）

  ，數列a_n滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是遞增數列，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：1122引用：26難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為2的等腰直角三角形，O為坐標原點：
  （1）求橢圓Γ的方程：
  （2）設點A在橢圓Γ上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB，求證：

  1

  O

  A

  2

  +

  1

  O

  B

  2

  為定值：
  （3）設點C在Γ上運動，OC⊥OD，且點O到直線CD距離為常數d（0＜d＜2），求動點D的軌跡方程：
  組卷：157難度：0.5

  解析
• 21．數列{a_n} 的各項均為正數，a₁=t,k∈N^*，k≥1，p＞0，a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+k=6pⁿ
  （1）當k=1，p=5時，若數列{a_n}是成等比數列，求t的值；
  （2）當t=1，k=1時，設T_n=a₁+

  a

  2

  p

  +

  a

  3

  p

  2

  +…+

  a

  n

  -

  1

  p

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  p

  n

  -

  1

  ，參照高二教材書上推導等比數列前n項求和公式的推導方法，求證：數列

  1

  +

  p

  p

  T

  n

  -

  a

  n

  p

  n

  -

  6

  n

  是一個常數；
  （3）設數列{a_n}是一個等比數列，求t（用p,k的代數式表示）．
  組卷：45引用：2難度：0.1

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