2008年江蘇省中學(xué)“時(shí)代杯”數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請(qǐng)賽復(fù)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．計(jì)算1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²的值是（　?。?/h2>

  A．5050

  B．-5050

  C．100

  D．-100
  組卷：148引用：1難度：0.9

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• 2．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)終點(diǎn)、用s₁、s₂分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：876引用：70難度：0.9

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• 3．同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子1次，兩枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 5 18

  D． 4 11
  組卷：52引用：4難度：0.9

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• 4．觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三分別是從表一中選取的一部分，則x+y的值為（　?。?BR>表一

  0	1	2	3	…
  1	3	5	7	…
  2	5	8	11	…
  3	7	11	15	…
  …		…	…	…

  表二

  15

  19

  x

  表三

  15	23
  17	y

  A．45

  B．46

  C．48

  D．49
  組卷：77引用：4難度：0.9

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• 5．如圖，△DEF的邊長(zhǎng)分別為1，

  3

  ，2，正六邊形網(wǎng)格是由24個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成，以這些正三角形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比

  AB

  DE

  =k,那么k的不同的值共有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：175引用：20難度：0.7

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三、解答題（共5小題，滿分90分）

• 14．設(shè)n為自然數(shù)，在△ABC內(nèi)給定n個(gè)點(diǎn)．用一些除端點(diǎn)外沒(méi)有公共點(diǎn)的線段連接這些點(diǎn)及A、B、C，將△ABC分成t個(gè)小的三角形．
  （1）用含n的代數(shù)式表示t；
  （2）證明t為定值，與線段的連法無(wú)關(guān)．
  組卷：90引用：1難度：0.5

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• 15．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．
  組卷：926引用：3難度：0.3

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