2023-2024學(xué)年廣東省湛江市部分學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若向量

  AB

  =

  （

  12

  ，-

  2

  ）

  與

  CD

  =

  （

  a

  ,-

  6

  ）

  垂直，則a=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：54引用：4難度：0.9

  解析
• 2．已知集合M={a∈N|ax²=9，x∈Z}，N={x∈Z|ax²=9，a∈N}，則（　?。?/div>

  A．M∩N={1}

  B．N?M

  C．M∩N=?

  D．M?N
  組卷：20引用：4難度：0.7

  解析
• 3．下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（　?。?/div>

  A．?x∈R，1+sinx＜0

  B．每個(gè)等腰三角形都有內(nèi)切圓

  C．?x∈R，x2+2x≥-1

  D．存在一個(gè)正整數(shù)，它既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析
• 4．若

  a

  =

  lo

  g

  3

  82

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  15

  ，

  c

  =

  0

  ．

  2

  -

  1

  .

  1

  ，則（　?。?/div>

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知a,b均為實(shí)數(shù)，則“a²=b²”是“a²+ab=2b²”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：62引用：3難度：0.5

  解析
• 6．某質(zhì)點(diǎn)的位移y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=t⁴+3t²-t,當(dāng)t=t₀時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度大于9m/s²，則t₀的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 3 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（1，+∞）

  D． （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知f（x+1）是偶函數(shù)，f（0）=0，且當(dāng)x?1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  4

  x

  2

  -

  1

  ＜

  0

  的解集為（　　）

  A． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）	B． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 2 ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）	D． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：38引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=2^1+ax-x（a≠0）．
  （1）若a=-1，求f（x）在[-1，1]上的值域；
  （2）若函數(shù)y=f（f（x））-x恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：53引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  +

  x

  2

  2

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
  （2）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，比較f（x）與x的大?。?br />（3）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  +

  x

  2

  2

  ，且

  f

  （

  e

  a

  2

  ）

  =

  g

  （

  b

  ）

  -

  1

  （a＞0，b＞0），證明：f（b²）+1＞g（a+1）．
  組卷：37引用：7難度：0.6

  解析