蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第4章 數(shù)列》2023年單元測試卷（1）

一、選擇題

• 1．已知{a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則log₃a₂₀₂₁等于（　?。?/div>

  A．2017

  B．2018

  C．2019

  D．2020
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析
• 2．等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-5，a₇=1，則a₁₁等于（　?。?/div>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：219引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2n+1，則a₅=（　?。?/div>

  A．16

  B．25

  C．24

  D．26
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析
• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，前n項和為Sn,已知2a₉=3+a₁₂，則S₁₁=（　?。?/div>

  A．33

  B．35

  C．45

  D．66
  組卷：71引用：6難度：0.9

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• 5．已知公差為1的等差數(shù)列{a_n}中，a₂、a₄、a₅成等比數(shù)列，若該數(shù)列的前n項和S_n=0，則n=（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析
• 6．等比數(shù)列{a_n}中，|a₁|=1，a₅=-8a₂，a₅＞a₂，則a_n=（　?。?/div>

  A．（-2）n-1

  B．-（-2n-1）

  C．（-2）n

  D．-（-2）n
  組卷：584引用：14難度：0.9

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• 7．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為（　　）

  A．1.5尺

  B．2.5尺

  C．3.5尺

  D．4.5尺
  組卷：447引用：25難度：0.9

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四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項的和，滿足S_n=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{

  1

  a

  n

  }的前n項和為T_n，數(shù)列{T_n}的前n項和為R_n，求證：當(dāng)n≥2，n∈N^*時R_n-1=n（T_n-1）；
  （3）已知當(dāng)n∈N*，且n≥6時有（1-

  m

  n

  +

  3

  ）ⁿ＜（

  1

  2

  ）^m，其中m=1，2，…，n,求滿足3ⁿ+4ⁿ+…+（n+2）ⁿ=

  （

  a

  n

  +

  3

  ）

  a

  n

  的所有n的值．
  組卷：192引用：2難度：0.1

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• 22．已知等差數(shù)列{a_n}的前3項和為6，前8項和為-4．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=（4-a_n）?3ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：15引用：2難度：0.3

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