2010年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、填空題（60分，共計(jì)15題，每小題4分）

• 1．計(jì)算

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  1

  ?

  ?

  ?

  2009

  +

  1

  2010

  +

  1

  1

  +

  1

  1

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  1

  ?

  ?

  ?

  2009

  +

  1

  2010

  =

   

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若

  x

  ＞

  1

  4

  ，則

  x

  +

  1

  2

  +

  1

  2

  4

  x

  +

  1

  -

  x

  +

  1

  2

  -

  1

  2

  4

  x

  +

  1

  =

   

  ．
  組卷：128引用：1難度：0.9

  解析

• 3．m、n、p 均為自然數(shù)，且m≤n≤p,m+n+p=15，則以m、n、p 為邊長(zhǎng)的三角形有

   

  個(gè)．
  組卷：250引用：1難度：0.9

  解析

• 4．計(jì)算

  1

  +

  1

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  …

  1

  +

  1

  2009

  2

  +

  1

  2010

  2

  =

   

  ．
  組卷：124引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  2010

  ）

  （

  y

  +

  y

  2

  +

  2010

  ）

  =

  2010

  ，則x²-3xy-4y²-6x-6y=

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一堆火柴有2010根，甲、乙二人輪流取火柴（甲先?。看沃辉试S取出2^k根火柴（k=0，1，2，…），誰(shuí)取到最后一根火柴誰(shuí)勝，則

   

  一定能取勝．
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（40分，共計(jì)4題）

• 19．設(shè)p、q是兩個(gè)奇數(shù)，試證方程x²+2px+2q=0不可能有有理根．
  組卷：99引用：1難度：0.3

  解析

• 20．附加題：
  在黑板上寫著2000個(gè)數(shù)：1，2，3，…，2000，每次允許擦去兩個(gè)數(shù)a、b （a≥b）并寫上a-b、

  ab

  、

  ab

  這三個(gè)數(shù)（即

  ab

  寫兩遍），如此進(jìn)行8000次后得到了10000個(gè)數(shù)，問：這10000個(gè)數(shù)能否都小于500？
  組卷：165引用：1難度：0.1

  解析