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2023-2024學(xué)年河北師大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/3 0:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知空間向量
a
，
b
，且
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則一定共線的三點(diǎn)是（　?。?/h2>
A．A、B、C B．B、C、D C．A、B、D D．A、C、D
組卷：255引用：20難度：0.9
解析
2．已知直線l₁的方向向量
a
=（2，4，x），直線l₂的方向向量
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，則x+y的值是（　?。?/h2>
A．-3或1 B．3或-1 C．-3 D．1
組卷：203引用：21難度：0.9
解析
3．如圖，已知在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|
AB
|=|
AD
|=|
A
A
1
|=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=
π
3
，則
|
A
C
1
|
=（　?。?/h2>
A．
6
B．
3
C．
2
D．
2
2
組卷：104引用：13難度：0.7
解析
4．已知空間向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
|
c
|
=
7
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：312引用：12難度：0.6
解析
5．已知點(diǎn)M（1，-2）、N（m,2），若線段MN的垂直平分線的方程是
x
2
+y=1，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>
A．-2 B．-7 C．3 D．1
組卷：31引用：3難度：0.7
解析
6．已知直線l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．1或3 D．0
組卷：100引用：5難度：0.8
解析
7．已知
a
=（2，-1，4），
b
=（-1，1，-2），
c
=（7，5，m），若
a
，
b
，
c
共面，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．
60
7
B．14 C．12 D．
62
7
組卷：629引用：13難度：0.7
解析
8．已知直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，0）且與以A（2，-3），B（-3，-2）為端點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，-
3
4
]
∪
[
4
，
+
∞
）
B．
[
-
3
4
，
4
]
C．
（
-
∞
，-
3
]
∪
[
1
2
，
+
∞
）
D．
[
-
3
，
1
2
]
組卷：72引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟.

23．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D是棱AC的中點(diǎn)，且BB₁=4，BA=BC=2．
（1）求證：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求直線B₁D與平面BC₁D所成的角的正弦值．
組卷：250引用：4難度：0.6
解析
24．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
（1）求證：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
（2）若∠A₁AC=60°，在線段AC上是否存在一點(diǎn)P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值為
3
4
？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：733引用：14難度：0.6
解析

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A．（ - ∞ ，- 3 4 ] ∪ [ 4 ， + ∞ ）	B． [ - 3 4 ， 4 ]
C．（ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 1 2 ， + ∞ ）	D． [ - 3 ， 1 2 ]

2023-2024學(xué)年河北師大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知空間向量a，b，且AB=a+2b，BC=-5a+6b，CD=7a-2b，則一定共線的三點(diǎn)是（ ?。?/h2>

2．已知直線l1的方向向量a=（2，4，x），直線l2的方向向量b=（2，y,2），若|a|=6，且a⊥b，則x+y的值是（ ?。?/h2>

3．如圖，已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=|AA1|=1，且∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=π3，則|AC1|=（ ?。?/h2>

4．已知空間向量a，b，c滿足a+b+c=0，|a|=1，|b|=2，|c|=7，則a與b的夾角為（ ）

5．已知點(diǎn)M（1，-2）、N（m,2），若線段MN的垂直平分線的方程是x2+y=1，則實(shí)數(shù)m的值是（ ?。?/h2>

6．已知直線l1：mx+y-1=0，l2：（4m-3）x+my-1=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=（ ?。?/h2>

7．已知a=（2，-1，4），b=（-1，1，-2），c=（7，5，m），若a，b，c共面，則實(shí)數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

8．已知直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，0）且與以A（2，-3），B（-3，-2）為端點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟.

23．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D是棱AC的中點(diǎn)，且BB1=4，BA=BC=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）求直線B1D與平面BC1D所成的角的正弦值．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知空間向量
a
，
b
，且
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則一定共線的三點(diǎn)是（　?。?/h2>

2．已知直線l₁的方向向量
a
=（2，4，x），直線l₂的方向向量
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，則x+y的值是（　?。?/h2>

3．如圖，已知在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|
AB
|=|
AD
|=|
A
A
1
|=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=
π
3
，則
|
A
C
1
|
=（　?。?/h2>

4．已知空間向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
|
c
|
=
7
，則
a
與
b
的夾角為（　　）

5．已知點(diǎn)M（1，-2）、N（m,2），若線段MN的垂直平分線的方程是
x
2
+y=1，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

6．已知直線l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

7．已知
a
=（2，-1，4），
b
=（-1，1，-2），
c
=（7，5，m），若
a
，
b
，
c
共面，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

8．已知直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，0）且與以A（2，-3），B（-3，-2）為端點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

四、解答題：本題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟.

23．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D是棱AC的中點(diǎn)，且BB₁=4，BA=BC=2．
（1）求證：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求直線B₁D與平面BC₁D所成的角的正弦值．