2023-2024學(xué)年上海師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題（1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-2＜x＜3}，則M∩N=

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z等于

  1

  i

  ，則z的虛部是

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析
• 3．已知冪函數(shù)過點(diǎn)（4，2），則函數(shù)的解析式是

  ．
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析
• 4．圓x²+y²-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a的值為

  ．
  組卷：64引用：7難度：0.7

  解析
• 5．

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：120引用：7難度：0.7

  解析
• 6．將4名志愿者分配到A、B、C三個亞運(yùn)場館服務(wù)，每個場館至少1人，不同的分配方案有

  種（用數(shù)字作答）．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析
• 7．設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù)，且2x+5y=20，則lgx+lgy的最大值為

  ．
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共5題，14+14+14+18+18）

• 20．已知動點(diǎn)Q到定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之和為4．
  （1）求動點(diǎn)Q的軌跡方程C；
  （2）若軌跡C與直線y=x+m交于M，N兩點(diǎn)，且

  |

  AM

  |

  =

  12

  2

  7

  ，求m的值；
  （3）若點(diǎn)A（x₁，y₁）與點(diǎn)P（x₂，y₂）在軌跡C上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，求證：當(dāng)

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  4

  時，三角形△PAB的面積為定值．
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析
• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x+x²-ax,e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （3）若存在正實(shí)數(shù)b,使得對任意的x∈（0，b），總有f（x）＜x²+1，求a的取值范圍．
  組卷：156引用：2難度：0.2

  解析