2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（每小題3分，共12題，共36分）

• 1．集合{a,b}的真子集個(gè)數(shù)為

  個(gè)．
  組卷：18引用：4難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)全集U=R，集合A={x|x＜2}，則

  A

  =

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析
• 3．若集合A={（x,y）|y=3x-1}，B={（x,y）|y=x+1}，則A∩B=

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.9

  解析
• 4．不等式2^x≥1的解集為

   

  ．
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知實(shí)數(shù)b＞0且b≠1，

  （

  b

  4

  3

  b

  2

  ）

  -

  1

  3

  =

  b

  k

  ，則k=

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析
• 6．已知x＞5，則

  x

  +

  1

  x

  -

  5

  的最小值是

  ．
  組卷：40引用：4難度：0.7

  解析
• 7．關(guān)于x的不等式2x²+ax+b＜0的解集為（2，3），則a+b=

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題。（共5題，總計(jì)52分）

• 20．設(shè)在二維平面上有兩個(gè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它們之間的距離有一個(gè)新的定義為D（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，這樣的距離在數(shù)學(xué)上稱為曼哈頓距離或絕對(duì)值距離．
  （1）已知A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2x,1），B（3，2），如果D（A，B）≤3，那么x的取值范圍是多少？
  （2）已知A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x,2x），B（1，4），如果D（A，B）=|3x-5|，那么x的取值范圍是多少？
  （3）已知A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x,x），B（3，a），如果它們之間的曼哈頓距離要恒大于2，那么a的取值范圍是多少？
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析
• 21．問(wèn)題：正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，求

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值．其中一種解法是：
  

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  1

  a

  +

  2

  b

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  1

  +

  b

  a

  +

  2

  a

  b

  +

  2

  ≥

  3

  +

  2

  2

  ，當(dāng)且僅當(dāng)

  b

  a

  =

  2

  a

  b

  且a+b=1時(shí)，即

  a

  =

  2

  -

  1

  且

  b

  =

  2

  -

  2

  時(shí)取等號(hào)，學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問(wèn)題：
  （1）若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=1，求

  2

  x

  +

  3

  y

  的最小值：
  （2）若實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，求證：a²-b²≤（x-y）²；
  （3）求代數(shù)式

  M

  =

  3

  m

  -

  5

  -

  m

  -

  2

  的最小值，并求出使得M最小的m的值．
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析