1991年第2屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題1分，滿分10分）

• 1．設a、b為正整數(shù)（a＞b），p是a、b的最大公約數(shù)，q是a、b的最小公倍數(shù)，則p,q,a,b的大小關系是（　　）

  A．p≥q≥a＞b

  B．q≥a＞b≥p

  C．q≥p≥a＞b

  D．p≥a＞b≥q
  組卷：114引用：3難度：0.9

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• 2．一個分數(shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1，若分子和分母都減去1，則所得分數(shù)為小于

  6

  7

  的正數(shù)，則滿足上述條件的分數(shù)共有（　　）

  A．5個

  B．6個

  C．7個

  D．8個
  組卷：123引用：3難度：0.7

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• 3．下列四個等式：

  a

  b

  =0，ab=0，a²=0，a²+b²=0中，可以斷定a必等于0的式子共有（　?。?/div>

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．0個
  組卷：147引用：6難度：0.9

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• 4．a為有理數(shù)，下列說法中，正確的是（　?。?/div>

  A．（a+ 1 2 ）2是正數(shù)	B．a2+ 1 2 是正數(shù)
  C．-（a- 1 2 ）2是負數(shù)	D．-a2+ 1 2 的值不小于 1 2
  組卷：336引用：16難度：0.9

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• 5．如果1＜x＜2，那么

  |

  x

  -

  2

  |

  x

  -

  2

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  x

  -

  1

  +

  |

  x

  |

  x

  的值是（　?。?/div>

  A．-1

  B．-3

  C．1

  D．2
  組卷：190引用：4難度：0.9

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• 6．a,b,c均為有理數(shù)．在下列：甲：若a＞b,則ac²＞bc²．乙：若ac²＞bc²，則a＞b.兩個結論中（　?。?/div>

  A．甲、乙都真	B．甲真，乙不真
  C．甲不真，乙真	D．甲、乙都不真
  組卷：95引用：3難度：0.9

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• 7．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-|a-c|+|b-c|的結果是（　　）

  A．-2a-2b

  B．2b

  C．-2a

  D．0
  組卷：468引用：11難度：0.7

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三、解答題（共2小題，滿分10分）

• 21．有一百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從1到100這一百個自然數(shù)，問從這100名運動員中至少要選出

  人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數(shù)相差9？請說明你的理由．
  組卷：462引用：1難度：0.1

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• 22．少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x₁，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x₂后則顯示|x₁-x₂|的結果，此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差取絕對值的運算，現(xiàn)小明將從1到1991這一千九百九十一個整數(shù)隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結果設為p.試求出p的最大值

   

  ，并說明理由．
  組卷：244引用：1難度：0.5

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