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2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵中學高二(上)月考數(shù)學試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/8 3:0:9
一、單項選擇題:共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
已知復數(shù)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),則z
2
=( ?。?/div>
A.-3+2i
B.-3+4i
C.5+2i
D.5+4i
組卷:71
引用:3
難度:0.8
解析
2.
將直線l沿x軸正方向平移2個單位,再沿y軸負方向平移3個單位,又回到了原來的位置,則l的斜率是( ?。?/div>
A.
3
2
B.
-
3
2
C.
2
3
D.
-
2
3
組卷:49
引用:2
難度:0.9
解析
3.
雙曲線
y
2
2
a
-
x
2
a
=1(a≠0)的漸近線方程為( )
A.y=±2x
B.y=±
1
2
x
C.y=±
2
x
D.y=±
2
2
x
組卷:89
引用:1
難度:0.7
解析
4.
趙爽弦圖是中國古代數(shù)學的重要發(fā)現(xiàn),它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).已知小正方形的面積為1,直角三角形中較小的銳角為θ,且
tan
θ
2
=
1
3
,則大正方形的面積為( )
A.4
B.5
C.16
D.25
組卷:92
引用:4
難度:0.6
解析
5.
正四棱臺的上、下底面邊長分別為2,4,側(cè)棱長為
11
,則其體積為( ?。?/div>
A.28
B.
28
3
C.32
D.24
組卷:231
引用:5
難度:0.7
解析
6.
已知半徑為3的圓C的圓心與點P(-2,1)關于直線x-y+1=0對稱,則圓C的標準方程為( ?。?/div>
A.(x+1)
2
+(y-1)
2
=9
B.(x-1)
2
+(y-1)
2
=81
C.x
2
+y
2
=9
D.x
2
+(y+1)
2
=9
組卷:645
引用:10
難度:0.9
解析
7.
如圖,在三棱錐S-ABC中,SA=SC=AC=2
2
,AB=BC=2,二面角S-AC-B的正切值是
2
,則三棱錐S-ABC外接球的表面積是( )
A.12π
B.4π
C.4
3
π
D.
4
3
3
π
組卷:766
引用:11
難度:0.5
解析
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四、解答題:共6小題,共70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知直線2x-y-1=0與拋物線C:x
2
=2py(p>0)交于A,B兩點,且
|
AB
|
=
4
15
.
(1)求p的值;
(2)設F為拋物線C的焦點,M,N為拋物線C上兩點,
FM
?
FN
=
0
,求△MFN面積的最小值.
組卷:92
引用:3
難度:0.5
解析
22.
在平面直角坐標系xOy中,設橢圓C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,點P在橢圓C上,連結(jié)PF
1
,PF
2
并延長,分別交橢圓于點A,B.已知△APF
2
的周長為8
2
,△F
1
PF
2
面積最大值為4.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當P不是橢圓的頂點時,試分析直線OP和直線AB的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.
組卷:156
引用:2
難度:0.6
解析
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