2012年全國初中數(shù)學(xué)競賽（海南賽區(qū)）初賽試卷

一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請把你認(rèn)為正確的答案的字母代號填寫在下表相應(yīng)題號下的方格內(nèi)

• 1．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6

  B．2x+3x=5x2

  C．（x2）3=x6

  D．x6÷x2=x3
  組卷：117引用：14難度：0.9

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• 2．有大小兩種游艇，2艘大游艇與3艘小游艇一次可載游客57人，3艘大游艇與2艘小游艇一次可載游客68人，則3艘大游艇與6艘小游艇一次可載游客的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．129

  B．120

  C．108

  D．96
  組卷：166引用：1難度：0.9

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• 3．實(shí)數(shù)a=2012³-2012，下列各數(shù)中不能整除a的是（　　）

  A．2013

  B．2012

  C．2011

  D．2010
  組卷：147引用：2難度：0.7

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• 4．如圖所示的兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)所在的區(qū)域上的機(jī)會均等，則兩個(gè)指針同時(shí)落在數(shù)“1”所在的區(qū)域上的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 25

  B． 2 25

  C． 6 25

  D． 24 25
  組卷：37引用：2難度：0.9

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• 5．一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時(shí)間后勻速行駛，過了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一個(gè)車站．乘客上下車后汽車開始加速，一段時(shí)間后又開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：236引用：12難度：0.9

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• 6．要使

  3

  -

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． 1 2 ≤ x ≤ 3

  B． 1 2 ＜ x ≤ 3

  C． 1 2 ≤ x ＜ 3

  D． 1 2 ＜ x ＜ 3
  組卷：525引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題滿分30分，每小題15分）

• 19．某市道路改造工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)工作，則需要60天方可完成；甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元．請解答下列問題：
  （1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作幾天就可以完成此項(xiàng)工程？
  （2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作10天后，甲工程隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，剩下的部分由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，請問共需多少天才能完成此項(xiàng)工程？
  （3）如果要使整個(gè)工程施工費(fèi)不超過65萬元，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)最多能合作幾天？
  （4）如果工程必須在24天內(nèi)（含24天）完成，你如何安排兩個(gè)工程隊(duì)施工，才能使施工費(fèi)最少？請說出你的安排方法，并求出所需要的施工費(fèi)．
  組卷：187引用：3難度：0.5

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• 20．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是直線AD與BC外的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD．請解答下列問題：
  
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線MN上（對角線AC與BD的交點(diǎn)Q除外）時(shí)，證明△PAC≌△PDB；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求證：PA²+PC²=PB²+PD²；
  （3）若矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3），如圖3所示，設(shè)△PBC的面積為y,△PAD的面積為x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：544引用：10難度：0.5

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