2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交城縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．平行四邊形

  C．正五角星

  D．正六邊形
  組卷：75引用：4難度：0.7

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• 2．一元二次方程x²-2x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：221引用：7難度：0.6

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• 3．我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，都是按照列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（　　）

  A．演繹

  B．?dāng)?shù)形結(jié)合

  C．抽象

  D．公理化
  組卷：590引用：67難度：0.9

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• 4．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，若點(diǎn)B′、A、C在同一條直線(xiàn)上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1109引用：12難度：0.7

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• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中x,y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	0	-4	-6	-6	-4	…

  則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（　　）

  A．y軸

  B．直線(xiàn)x= 1 2

  C．直線(xiàn)x=1

  D．直線(xiàn)x= 3 2
  組卷：221引用：3難度：0.8

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• 6．將拋物線(xiàn)y=-2x²+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)為（　?。?/h2>

  A．y=-2（x-1）2-2	B．y=-2（x+1）2-2
  C．y=-2（x-1）2+4	D．y=-2（x+1）2+4
  組卷：410引用：8難度：0.6

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• 7．如圖，⊙o是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑，∠B=35°，則∠ACD的度數(shù)為（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：132引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．綜合與實(shí)踐
  【情境呈現(xiàn)】
  如圖1，將兩個(gè)正方形紙片ABCD和AEFG放置在一起．若固定正方形ABCD，將正方形AEFG繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．
  
  【數(shù)學(xué)思考】
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AD邊上時(shí)，線(xiàn)段BE與DG的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ．
  （2）如圖2，是將正方形AEFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到的，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  【拓展探究】
  （3）如圖3，若點(diǎn)D，E，G在同一條直線(xiàn)上，且

  AB

  =

  2

  AE

  =

  2

  2

  ，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度（直接寫(xiě)出答案）．
  組卷：57引用：3難度：0.5

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• 23．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，-1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線(xiàn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn) D．
  （1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段PD的最大值；
  （3）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，問(wèn)是否存在以A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：584引用：4難度：0.3

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