2012年第17屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷A（七年級）

一、填空題（每小題10分，共80分）

• 1．計算：

  （

  -

  2

  ）

  4

  ×

  （

  -

  1

  ）

  3

  -

  |

  -

  10

  |

  ÷

  [

  -

  （

  -

  1

  2

  ）

  3

  ]

  -

  2

  2

  ×

  （

  -

  1

  8

  ）

  +

  [

  1

  -

  3

  2

  ×

  （

  -

  1

  2

  ）

  ]

  =

   

  ．
  組卷：173引用：1難度：0.9

  解析

• 2．一串有規(guī)律排列的數(shù)，從第二項起每一項都等于1加前一項的倒數(shù)之和．當?shù)谖屙検?時，第一項是

   

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB=BC=CA=AD，則∠BDC=

   

  ．
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知a=b+2c,b=3c,c=7b-a-20，那么b=

   

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）

• 13．圖中ABCD是平行四邊形，面積是1，F(xiàn)為DC邊上一點，E為AB上一點，連接AF，BF，DE，CE，AF交DE于G，EC交FB于H．已知，

  AE

  EB

  =

  1

  4

  ，陰影三角形BHC的面積是

  1

  8

  ，求三角形ADG的面積．
  組卷：247引用：1難度：0.1

  解析

• 14．平面上有從1到n編了號的n個點，每個點與另外k個點連有直線段，若一個點連的k條直線段的另外k個端點的編號中有多于一半的編號小于它自身的編號，這個點就稱為“好點”．若恰有5個好點．問：n的最小值是多少？
  組卷：60引用：1難度：0.1

  解析