2010年第八屆全國中小學(xué)生數(shù)學(xué)公開賽初一

一、填空題（共19小題，每小題2分，滿分38分）

• 1．對于a、b兩數(shù)，我們定義一種新運算“*”，得到21a-95b,即a*b=21a-95b.若8*x=-70，則x=

   

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.9

  解析
• 2．若（a-2）²與|b+3|互為相反數(shù)，則a-b=

   

  ．
  組卷：54引用：6難度：0.5

  解析
• 3．|a|=6，|b|=7，并且ab＜0，則a+b=

   

  ．
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析
• 4．方程2|x-5|=6x的解為

   

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析
• 5．已知關(guān)于x的方程

  3

  [

  x

  -

  2

  （

  x

  -

  a

  3

  ）

  ]

  =

  4

  x

  和

  3

  x

  +

  a

  12

  -

  1

  -

  5

  x

  8

  =

  1

  有相同的解，那么這個解是

  ．
  組卷：622引用：8難度：0.7

  解析
• 6．若-2a^m-1b^m+n與5.6a^n-2mb^3m+n-4是同類項，則方程組

  2 mx + ny = 460

  mx + （ n - 2 ） y = 240

  的解為

   

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.9

  解析
• 7．圖中，∠1的同旁內(nèi)角有

   

  個．
  組卷：180引用：1難度：0.9

  解析
• 8．如圖，直線AB、CD相交于點O，從點O引三條射線OE、OF、OG，那么，圖中小于平角的角一共有

   

  個．
  組卷：138引用：1難度：0.9

  解析
• 9．方程組

  2002 x + 2003 y = 2004

  2003 x + 2002 y = 2001

  的解為

   

  ．
  組卷：300引用：2難度：0.7

  解析
• 10．在線段AB上，A、B兩點之間有2003個點，則共有

   

  條線段．
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析
• 11．在一個平面內(nèi)，畫1條直線，能把平面分成1+1=2部分；畫2條直線，最多能把平面分成1+1+2=4部分；畫3條直線，最多能把平面分成1+1+2+3=7部分；畫4條直線，最多能把平面分成1+1+2+3+4=11部分；…照此規(guī)律計算下去，畫2003條直線，最多能把平面分成

   

  部分．
  組卷：180引用：1難度：0.5

  解析
• 12．春節(jié)聯(lián)歡會上，電工師傅在禮堂四周掛了一圈彩燈，其排列規(guī)則是：綠黃黃紅紅紅綠黃黃紅紅紅綠黃黃紅紅紅綠黃黃紅紅紅…那么，第2004個彩燈是

   

  色的．
  組卷：28引用：6難度：0.7

  解析
• 13．計算：1+3+5+7+9+11+…+2003=

   

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分20分）

• 40．一副撲克牌有54張，甲乙二人約定：兩人輪流取牌，每人每次取1～4張，但不能不取，取走最后一張牌者為勝．請問：有沒有必勝的策略？如果有，請設(shè)計出來；如果沒有，請說明理由．
  組卷：70引用：1難度：0.3

  解析
• 41．現(xiàn)有三包雜拌糖，由甲、乙、丙三種水果糖按不同比例混合而成．第一包中含甲種水果糖60%和乙種水果糖40%，第二包中含乙種水果糖10%和丙種水果糖90%，第三包中含甲種水果糖20%、乙種水果糖50%和丙種水果糖30%．先從三包中各取適量雜拌糖，重新混合，得到1千克含丙種水果糖45%的雜拌糖．
  （1）試用新得到的雜拌糖中所含第一包雜拌糖的質(zhì)量表示其中所含第二包雜拌糖的質(zhì)量；
  （2）求新雜拌糖中所含第二包雜拌糖的質(zhì)量范圍．
  組卷：185引用：1難度：0.3

  解析