2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且不過(guò)第四象限，則直線(xiàn)l的斜率的最大值為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  組卷：173引用：5難度：0.7

  解析
• 2．函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  tanx

  的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（　?。?/div>

  A．x=0

  B． x = π 4

  C． x = 3 π 2

  D． x = 3 π 4
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析
• 3．若集合

  A

  =

  {

  n

  ∈

  N

  |

  A

  n

  4

  =

  A

  n

  -

  1

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  n

  ∈

  N

  |

  C

  n

  4

  =

  C

  4

  -

  n

  4

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A．?

  B．{4}

  C．{0，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析
• 4．如圖，在同一平面內(nèi)以平行四邊形ABCD兩邊AB，AD為斜邊向外作等腰直角△ABE，△ADF，若AB=2，AD=1，∠BAD=

  π

  4

  ，則

  AC

  ?

  EF

  =（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 2 2

  D． - 3 2 2
  組卷：278引用：1難度：0.7

  解析
• 5．6名志愿者分配到3個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配一名志愿者且人數(shù)各不相同，不同的分配方案共有（　?。?/div>

  A．540種

  B．360種

  C．180種

  D．120種
  組卷：546引用：4難度：0.8

  解析
• 6．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)重合，兩曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)為P，若|PF|=4，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/div>

  A． 2 + 1

  B． 3 + 1

  C． 3 - 1

  D．2
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析
• 7．函數(shù)f（x）=x¹⁰+x⁹+…+x-1（x＞0）的零點(diǎn)屬于區(qū)間（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 5 - 1 2 ）

  D． （ 5 - 1 2 ， 1 ）
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

三、本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．設(shè)F，E分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ，

  a

  ∈

  N

  *

  ）

  的左，右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)N，滿(mǎn)足∠ENF=90°且△ENF的面積為20．
  （1）求b的值；
  （2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P，與橢圓交于點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)記為M．若|FM|是|FA|與|FB|的等比中項(xiàng)，求a的最小值，并求出此時(shí)直線(xiàn)l的方程．
  組卷：80引用：1難度：0.5

  解析
• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax,a∈R，曲線(xiàn)y=f（x）在原點(diǎn)處的切線(xiàn)為x軸．
  （1）求a的值；
  （2）求方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  x

  +

  2

  的解；
  （3）證明：

  （

  2023

  2022

  ）

  2022

  .

  4

  ＜

  e

  ＜

  （

  2024

  2023

  ）

  2023

  .

  5

  ．
  組卷：142引用：1難度：0.1

  解析