2013年第三十屆全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

一、選擇題

• 1．計算4

  3

  +

  2

  2

  -

  41

  +

  24

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：336引用：1難度：0.9

  解析

• 2．滿足

  （

  2

  -

  x

  ）

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  =

  1

  的所有實數(shù)x的和為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：538引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠CAB=15°，∠ACB的平分線與⊙O交于點D．若CD=

  3

  ，則AB=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 6

  C．2 2

  D．3
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 4．不定方程3x²+7xy-2x-5y-17=0的全部正整數(shù)對（x、y）的組數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：136引用：1難度：0.5

  解析

• 5．矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在線段BC上，且BF：FC=1：2，AF分別與DE，DB交于點M，N，則MN=（　　）

  A． 3 5 7

  B． 5 5 14

  C． 9 5 28

  D． 11 5 28
  組卷：696引用：3難度：0.7

  解析

第二試

• 14．在△ABC中，AB＞AC，O、I分別是△ABC的外心和內(nèi)心，且滿足AB-AC=2OI，求證：
  （1）OI∥BC；
  （2）S_△AOC-S_△AOB=2S_△AOI．
  組卷：263引用：1難度：0.6

  解析

• 15．若正數(shù)a、b、c滿足（

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  2

  bc

  ）²+（

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ca

  ）²+（

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ab

  ）²=3，求代數(shù)式

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  2

  bc

  +

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ca

  +

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ab

  的值．
  組卷：1000引用：1難度：0.1

  解析