2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得0分.

• 1．在空間中，若直線a與b無(wú)公共點(diǎn)，則直線a、b的位置關(guān)系是

   

  ．
  組卷：244引用：4難度：0.9

  解析
• 2．不等式

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  的解集為

  ．
  組卷：16引用：3難度：0.7

  解析
• 3．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=1，AA₁=2，則點(diǎn)A₁到平面AB₁D的距離為

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析
• 4．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），則Imz=

  ．
  組卷：36引用：4難度：0.8

  解析
• 5．一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的梯形OABC，其中OA=AB=1，AB∥OC，BC⊥AB，則原平面圖形的周長(zhǎng)為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.7

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• 6．已知ABCD是邊長(zhǎng)為8的菱形，且∠B=30°．若PA⊥平面ABCD，且PA=3，則點(diǎn)P到直線BC的距離為

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析
• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB₁與側(cè)面ACC₁A₁所成角的正弦值等于

   

  ．
  組卷：200引用：7難度：0.5

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三、解答題（本大題滿分40分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟

• 20．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAB=90°，AB=AC=A₁B=A₁C=2

  2

  ，AA₁=2，點(diǎn)M，F(xiàn)分別為BC，A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AM的中點(diǎn)．
  （1）證明：AA₁⊥BC；
  （2）證明：EF∥平面BCC₁B₁；
  （3）求直線EF與平面A₁BC所成角的正弦值．
  組卷：63引用：3難度：0.6

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• 21．對(duì)于定義在R上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），若對(duì)任意給定的x₁，x₂∈R，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≥|g（x₁）-g（x₂）|都成立，則稱函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“從屬函數(shù)”
  （1）若函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“從屬函數(shù)”，且y=f（x）是偶函數(shù)，求證：y=g（x）是偶函數(shù)
  （2）設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ．求證：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“從屬函數(shù)”；
  （3）若定義在R上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖像均為一條連續(xù)曲線，且函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“從屬函數(shù)”，求證：“函數(shù)y=f（x）在R上是嚴(yán)格增函數(shù)或嚴(yán)格減函數(shù)”是“函數(shù)y=g（x）在R上是嚴(yán)格增函數(shù)或嚴(yán)格減函數(shù)”的必要非充分條件．
  組卷：137引用：4難度：0.3

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