2010年初二奧數(shù)培訓(xùn)23：整數(shù)的整除性

一、解答題（共17小題，滿分0分）

• 1．證明：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除．
  組卷：63引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若x,y為整數(shù)，且2x+3y,9x+5y之一能被17整除，那么另一個(gè)也能被17整除．
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若p,q,

  2

  p

  -

  1

  q

  ，

  2

  p

  -

  1

  q

  都是整數(shù)，并且p＞1，q＞1．求pq的值．
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 4．試求出兩兩互質(zhì)的不同的三個(gè)自然數(shù)x,y,z,使得其中任意兩個(gè)的和能被第三個(gè)數(shù)整除．
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)n是奇數(shù)，求證：60|6ⁿ-3ⁿ-2ⁿ-1．
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題（共17小題，滿分0分）

• 16．求證：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和能被9整除．
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

• 17．已知a,b,c,d為整數(shù)，ab+cd能被a-c整除，求證：ad+bc也能被a-c整除．
  組卷：86引用：1難度：0.1

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