2023-2024學年山西省名校聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．定義集合A*B={z|z=x-y,x∈A，y∈B}．已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，則A*B的元素的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知命題

  p

  ：

  ?

  x

  ∈

  Q

  ，

  1

  x

  2

  ∈

  Q

  ，命題

  q

  ：

  ?

  x

  ∈

  Q

  ，

  1

  x

  2

  ∈

  Q

  ，則（　?。?/div>

  A．p的否定是q	B．p的否定是 ? x ? Q ， 1 x 2 ? Q
  C．q的否定是p	D．q的否定是 ? x ∈ Q ， 1 x 2 ? Q
  組卷：38引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知復數(shù)z滿足（1-i）z=3-i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模等于（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．4
  組卷：82引用：8難度：0.9

  解析
• 4．cos5555°=（　?。?/div>

  A．cos65°

  B．sin65°

  C．-cos65°

  D．-sin65°
  組卷：175引用：2難度：0.8

  解析
• 5．在菱形ABCD中，∠BAD=60°，

  DE

  =

  EC

  ，AB=2，則

  AE

  ?

  DB

  =（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：471引用：5難度：0.8

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=sin2x-acos2x的圖象關于直線

  x

  =

  3

  π

  8

  對稱，若

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  2

  2

  ，則

  |

  x

  2

  -

  x

  1

  |

  a

  的最小值為（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 4

  D． 5 π 4
  組卷：146引用：7難度：0.7

  解析
• 7．某質點的位移y（單位：m）與時間t（單位：s）滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=t⁴+3t²-t,當t=t₀時，該質點的瞬時加速度大于9m/s²，則t₀的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 3 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（1，+∞）

  D． （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=2x³-ae^x．
  （1）證明：曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線經(jīng)過定點．
  （2）證明：當

  a

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  0

  ]

  ∪

  [

  24

  e

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  時，f（x）在（0，+∞）上無極值．
  組卷：57引用：5難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+

  1

  x

  ．
  （1）若?x∈[1，+∞），f（x）≤0，求a的取值范圍；
  （2）證明：?a∈（1，+∞），?x∈（1，+∞），f（x）＞-（x-1）²．
  組卷：11引用：2難度：0.5

  解析