2022-2023學(xué)年福建省泉州市石獅實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  3

  有意義，則x的值可以為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．4

  C．2

  D．0
  組卷：474引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列根式是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． 27

  C． 3 3

  D． 1 2
  組卷：457引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，則代數(shù)式

  a

  +

  b

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 5 3

  C． 3 5

  D． 8 3
  組卷：199引用：4難度：0.9

  解析

• 4．解一元二次方程x²-6x+2=0，用配方法可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=9

  B．（x+3）2=9

  C．（x-3）2=11

  D．（x-3）2=7
  組卷：478引用：10難度：0.7

  解析

• 5．下列各組中的四條線段成比例的是（　?。?/h2>

  A．4cm,3cm,2cm,1cm	B．6cm,2cm,3cm,5cm
  C．4cm,8cm,10cm,5cm	D．8cm,6cm,7cm,5cm
  組卷：21引用：2難度：0.6

  解析

• 6．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（　　）

  A．50（1+x）2=182

  B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182

  C．50（1+x）+50（1+x）2=182

  D．50+50（1+x）=182
  組卷：978引用：17難度：0.8

  解析

• 7．如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，則下列條件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　?。?/h2>

  A．∠2=∠B

  B．∠1=∠C

  C． AE AB = AD AC

  D． AD AB = DE BC
  組卷：1718引用：19難度：0.9

  解析

• 8．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．所有的等腰三角形都相似

  B．所有的直角三角形都相似

  C．所有的正方形都相似

  D．所有的菱形都相似
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分86分）

• 24．閱讀材料：
  材料1：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0）的兩根x₁，x₂有如下的關(guān)系（韋達(dá)定理）：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁?x₂=

  c

  a

  ．
  材料2：有些數(shù)學(xué)問題雖然表面與一元二次方程無關(guān)，但是我們能夠通過構(gòu)造一元二次方程，并利用一元二次方程的有關(guān)知識將其解決．下面介紹兩種基本構(gòu)造方法：
  方法1：利用根的定義構(gòu)造．例如，如果實數(shù)m、n滿足m²-m-1=0、n²-n-1=0，且m≠n,則可將m、n看作是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根．
  方法2：利用韋達(dá)定理逆向構(gòu)造．例如，如果實數(shù)a、b滿足a+b=3、ab=2，則可以將a、b看作是方程x²-3x+2=0的兩實數(shù)根．
  根據(jù)上述材料解決下面問題：
  （1）已知實數(shù)m、n滿足3m²-m-2=0，3n²-n-2=0，求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  （2）已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=c-5，ab=

  16

  5

  -

  c

  ，且c＜5，求c的最大值．
  組卷：399引用：4難度：0.6

  解析

• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  分別與x軸、y軸交于A、C兩點，過點作BC⊥AC，交x軸于點B．
  
  （1）直接寫出點A的坐標(biāo)；
  （2）若點

  D

  （

  t

  ,-

  1

  2

  t

  2

  -

  3

  2

  t

  +

  2

  ）

  在第二象限，且在直線AC上方．
  ①連接CD，BD，設(shè)線段AC、BD交于點E，求

  DE

  BE

  的最大值；
  ②如圖2，過點A作AP⊥AC，交CD延長線于點P，若∠APC=2∠BAC，求t的值．
  組卷：10引用：3難度：0.5

  解析