2023-2024學(xué)年湖北省黃石市下陸區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/8/31 16:0:9
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
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1．將方程2x2-1=3x化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ?。?/h2>
組卷：731引用：6難度：0.6 -
2．下列新能源汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：294引用：16難度：0.7 -
3．一元二次方程x2+4x=-3用配方法變形正確的是（ ?。?/h2>
組卷：513引用：6難度：0.8 -
4．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：633引用：5難度：0.9 -
5．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度a得到△A'B'C，∠A=30°，∠1=50°，則旋轉(zhuǎn)角a等于（ ?。?/h2>組卷：799引用：11難度：0.9 -
6．拋物線y=3（x-2）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：440引用：11難度：0.5 -
7．某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)32m、寬20m的長(zhǎng)方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是（ ）組卷：1318引用：11難度：0.6 -
8．二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），方程ax2-2ax+c=0的解為（ ?。?/h2>
組卷：1893引用：15難度：0.5
三．解答題（共8小題，滿分72分）
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23．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4，D是射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，DE．
（1）如圖1，△CDE是 三角形．
（2）如圖2，猜想BC，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）在點(diǎn)D移動(dòng)過(guò)程中．當(dāng)∠DEB=30°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．組卷：641引用：9難度：0.1 -
24．如圖，拋物線y=ax2-ax-12a經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，連接AC，BC，M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．
（1）直接寫(xiě)出a的值以及A，B的坐標(biāo)：a=，A （，），B （，）；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），試求PQ+PN的最大值；2
（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：1268引用：5難度：0.2