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2022-2023學年福建省泉州市永春一中高二（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/11/29 2:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，則k的值是（　?。?/h2>
A．1 B．
1
5
C．
3
5
D．
7
5
組卷：1725難度：0.9
解析
2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，首項a₁=1，且滿足
a
n
+
1
+
a
n
=
3
?
2
n
，則S₁₁的值為（　?。?/h2>
A．4093 B．4094 C．4095 D．4096
組卷：349引用：8難度：0.6
解析
3．已知f（x）=
1
2
x
2
+
2
xf
′
（
2022
）
-
2022
lnx
，則f'（2022）=（　?。?/h2>
A．2021 B．-2021 C．2022 D．-2022
組卷：208引用：3難度：0.8
解析
4．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=4，E是BB₁的中點，F是A₁C₁的中點，若過A，E，F三點的平面與B₁C₁交于點G，則|A₁G|=（　　）
A．
7
3
B．
2
7
9
C．
2
7
3
D．
7
組卷：28難度：0.6
解析
5．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，過點P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（　　）
A．2 B．
3
2
C．
3
5
5
D．
5
2
組卷：173引用：8難度：0.7
解析
6．設等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，a₅=9，a₂+a₇=16，則下列結論不正確的是（　?。?/h2>
A．a_n=2n-1
B．a₃+a₆=16
C．S_n=n²+n
D．數列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n項和為
n
2
n
+
1
組卷：176引用：3難度：0.6
解析
7．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=6，深度MO=2，信號處理中心F位于焦點處，以頂點O為坐標原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy,若P是該拋物線上一點，點
Q
（
15
8
，
2
）
，則|PF|+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：240引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為雙曲線C上一點，cos∠F₁PF₂=
1
4
，
|
P
F
1
|
=
2
|
P
F
2
|，且焦點到漸近線的距離為2
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設A為雙曲線C的左頂點，點B（t,0）為x軸上一動點，過F₂的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點，直線AM，AN分別交直線x=
a
2
于S，T兩點，若0＜∠SBT＜
π
2
，求t的取值范圍．
組卷：92引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=x²-4，設曲線y=f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點為（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁為正實數．
（Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
（Ⅱ）若x₁=4，記a_n=lg
x
n
+
2
x
n
-
2
，證明數列{a_n}成等比數列，并求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅲ）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是數列{b_n}的前n項和，證明T_n＜3．
組卷：541難度：0.1
解析

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2022-2023學年福建省泉州市永春一中高二（上）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka+b與2a-b互相垂直，則k的值是（ ?。?/h2>

2．已知數列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，且滿足an+1+an=3?2n，則S11的值為（ ?。?/h2>

3．已知f（x）=12x2+2xf′（2022）-2022lnx，則f'（2022）=（ ?。?/h2>

4．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB=4，E是BB1的中點，F是A1C1的中點，若過A，E，F三點的平面與B1C1交于點G，則|A1G|=（ ）

5．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），過點P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（ ）

6．設等差數列{an}的前n項的和為Sn，a5=9，a2+a7=16，則下列結論不正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，則k的值是（　?。?/h2>

2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，首項a₁=1，且滿足
a
n
+
1
+
a
n
=
3
?
2
n
，則S₁₁的值為（　?。?/h2>

3．已知f（x）=
1
2
x
2
+
2
xf
′
（
2022
）
-
2022
lnx
，則f'（2022）=（　?。?/h2>

4．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=4，E是BB₁的中點，F是A₁C₁的中點，若過A，E，F三點的平面與B₁C₁交于點G，則|A₁G|=（　　）

5．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，過點P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（　　）

6．設等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，a₅=9，a₂+a₇=16，則下列結論不正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．