2023-2024學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)棠湖中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={x∈Z|x²-3x＜0}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{5}

  B．{4，5}

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：133引用：4難度：0.8

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• 2．若a∈R，則“a=3”是“a²=9”的（　　）條件．

  A．充分而不必要	B．必要而不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  組卷：64引用：13難度：0.9

  解析

• 3．如果x＞y,則下列不等式恒成立的是（　　）

  A．x2＞y2

  B．xy＞y2

  C．x＞|y|

  D．|x|＞y
  組卷：52引用：4難度：0.8

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• 4．如圖中的陰影部分表示的集合是（　　）
  

  A．?UM∩N

  B．M∪?UN

  C．M∩?UN

  D．?UM∪N
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0＜x＜6，x∈N}，則滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．7

  D．16
  組卷：3692引用：19難度：0.5

  解析

• 6．已知正實數(shù)a,b滿足a+b=1，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 3 + 2 2 2

  D． 3 + 2 2
  組卷：577引用：8難度：0.8

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• 7．若命題“?a∈{a|-1≤a≤3}，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．-1≤x≤4	B． 0 ≤ x ≤ 5 3
  C．-1≤x≤0或 5 3 ≤ x ≤ 4	D．-1＜x＜0或 5 3 ＜ x ＜ 4
  組卷：101引用：3難度：0.7

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四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在對某老舊小區(qū)污水分流改造時，需要給該小區(qū)重新建造一座底面為矩形且容積為324立方米的三級污水處理池（平面圖如圖所示），有關(guān)部門為了建造此污水處理池撥款9萬元．已知池的深度為2米，如果池四周圍墻的建造單價為400元/平方米，中間兩道隔墻的建造單價為248元/平方米，池底的建造單價為80元/平方米，池蓋的建造單價為100元/平方米，建造此污水處理池相關(guān)人員的勞務(wù)費以及其他費用是9000元．（水池所有墻的厚度以及池底池蓋的厚度按相關(guān)規(guī)定執(zhí)行，計算時忽略不計）
  （1）如果將污水處理池的寬建成9米，那么9萬元的撥款是否夠用？
  （2）能否通過合理的設(shè)計污水處理池的長和寬，使撥款夠用？并說明你的理由．
  組卷：15引用：2難度：0.6

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• 22．設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+1，a＞0，b∈R的最小值為-a,方程ax²+bx+1=0的兩個根分別為x₁、x₂．
  （1）求x₁-x₂的值；
  （2）若關(guān)于x的不等式ax²+bx+1＜0的解集為A，函數(shù)y=ax²+（b+2）x+1在A上不存在最小值，求a的取值范圍；
  （3）若-2＜x₁＜0，求b的取值范圍．
  組卷：22引用：2難度：0.5

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