2023-2024學年廣東省河源市聯(lián)考高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)z的虛部小于0，且z²=-1，則z（1-z）=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：14引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x∈Z|y=ln（1-x²）}，N={-1，0，1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．?
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 3．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）．該書第二章為“天時類”，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”．如圖“竹器驗雪”法是下雪時用一個圓臺形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：單位cm），則平地降雪厚度的近似值為（　?。?/h2>

  A． 91 12 cm

  B． 31 4 cm

  C． 95 12 cm

  D． 97 12 cm
  組卷：286引用：8難度：0.6

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• 4．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₆=2a₃，則

  S

  17

  a

  3

  =（　?。?/h2>

  A．17

  B．34

  C．48

  D．51
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  lo

  g

  3

  a

  =

  3

  lo

  g

  3

  81

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．9或 1 3

  B．81或 1 3

  C．9或 1 9

  D．81或 1 81
  組卷：161引用：1難度：0.8

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• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  φ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  ）

  ）

  在

  （

  -

  1

  6

  ，

  1

  6

  ）

  上單調(diào)遞減，且

  f

  （

  0

  ）

  =

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A． φ = π 6

  B． φ = π 3

  C． φ = 2 π 3

  D． φ = 5 π 6
  組卷：70引用：1難度：0.7

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• 7．已知直線

  x

  -

  y

  +

  1

  4

  =

  0

  與拋物線y=x²相交于A，B兩點，過線段AB的中點P作一條垂直于x軸的直線m與直線l：

  y

  =

  -

  1

  4

  交于點Q，則△QAB的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：40引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．某學校組織一項競賽，在初賽中有兩輪答題：第一輪從A類的三個問題中隨機選兩題作答，每答對一題得20分，答錯得0分；第二輪從B類的分值分別為20，30，40的3個問題中隨機選兩題作答，每答對一題得滿分，答錯得0分．若兩輪總積分不低于90分，則晉級復賽．甲、乙同時參賽，在A類的三個問題中，甲每個問題答對的概率均為

  1

  2

  ，乙只能答對兩個問題；在B類的3個分值分別為20，30，40的問題中，甲答對的概率分別為1，

  2

  3

  ，

  1

  3

  ，乙答對的概率分別為

  3

  4

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ．甲、乙回答任一問題正確與否互不影響．設(shè)甲、乙在第一輪的得分分別為X，Y．
  （1）分別求X，Y的概率分布列；
  （2）分別計算甲、乙晉級復賽的概率，并請說明誰更容易晉級復賽？
  組卷：32引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=f（x）+ae^x，其中a∈R．
  （1）求過點（-1，-1）且與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程；
  （2）①求證：當x＞0時，

  e

  x

  ＞

  1

  +

  x

  +

  x

  2

  2

  ；
  ②若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，求證：

  |

  x

  2

  -

  x

  1

  |

  ＜

  2

  1

  a

  2

  +

  2

  a

  -

  1

  ．
  組卷：103引用：3難度：0.1

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