2022-2023學(xué)年江西省宜春一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-9n（n∈N*），則a₂₀=（　?。?/div>

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  組卷：302引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知直線l：x+ay-1=0和直線l：4x-ay+1=0互相垂直，則a等于（　?。?/div>

  A．2

  B．±1

  C．0

  D．±2
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=x+lnx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．x-y-1=0

  B．2x-y-1=0

  C．x-y-2=0

  D．2x-y-2=0
  組卷：838引用：7難度：0.8

  解析
• 4．已知x與y的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =0.7x+1.05，則m的值是（　?。?br />

  x	2	3	4	5
  y	2.5	3.0	m	4.5

  A．3.8

  B．3.85

  C．3.9

  D．4.0
  組卷：117引用：2難度：0.9

  解析
• 5．四名師范生從A，B，C三所學(xué)校中任選一所進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，其中A學(xué)校必有師范生去，則不同的選法方案有（　?。?/div>

  A．37種

  B．65種

  C．96種

  D．108種
  組卷：370引用：3難度：0.8

  解析
• 6．在正四面體O-ABC中，M，N分別為OC和AB的中點(diǎn)，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知F₁、F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ．若△PF₁F₂的面積為9，則實(shí)數(shù)b的值為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：239引用：2難度：0.6

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四、解答題（第17題10分，第18～22題每題12分，共70分）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中xOy,橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，點(diǎn)

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩動(dòng)點(diǎn)，記直線AP的斜率為k₁，直線QB的斜率為k₂，已知k₁=7k₂．求證：直線PQ恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)．
  組卷：122引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-ax-1（a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）＞2lnx-2x+2．
  組卷：148引用：2難度：0.5

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