2010年奧賽初中訓練題3

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．在凸2005邊形中，不大于111°的內(nèi)角最多有（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b均為實數(shù)，且關于x的不等式|（a+2）x-2a+1|＜b的解集為-1＜x＜3，則a+b的值為（　　）

  A．3或7

  B．13

  C．7或8

  D．8或13
  組卷：152引用：1難度：0.9

  解析

• 3．滿足

  y

  =

  x

  +

  1

  +

  x

  +

  2005

  的正整數(shù)對（x,y）（　?。?/h2>

  A．只有一對

  B．恰有兩對

  C．至少有三對

  D．不存在
  組卷：188引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，A，B，C為⊙O上的三個定點，AB=AC，P為⊙O上的動點．則當點P從點B按逆時針方向向點C運動的過程中，

  PB

  +

  PC

  PA

  的值（　?。?/h2>

  A．保持不變	B．先減小后增大
  C．先增大后減小	D．無法判斷
  組卷：122引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．如圖，O，H分別是銳角△ABC的外心和垂心，D是BC邊上的中點．由H向∠A及其外角平分線作垂線，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：D，E，F(xiàn)三點共線．
  組卷：763引用：3難度：0.1

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• 13．能否將1，2，3…，12這12個正整數(shù)分成兩組，使得其中第一組有3個數(shù)，第二組有9個數(shù)，并且第一組中3個數(shù)的積恰好等于第二組中9個數(shù)之和？若能，請給出所有的分組方法；若不能，請說明理由．
  組卷：77引用：1難度：0.1

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