2023-2024學年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學試卷

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．設全集U={x∈Z|（x+4）（x-3）＜0}，集合A={0，1，2}，則集合?_UA為（　?。?/div>

  A．{-4，-3，-2，-1}	B．{-3，-2，-1}
  C．{-3，-2，-1，3}	D．?
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知復數(shù)zi=-2+i,則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析
• 3．某校數(shù)學興趣小組在某座山測得海拔高度x（單位：千米）與氣壓y（單位：千帕）的六組數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，6）繪制成如圖散點圖，分析研究發(fā)現(xiàn)B點相關數(shù)據(jù)不符合實際，刪除B點后重新進行回歸分析，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．刪除點B后，樣本數(shù)據(jù)的兩變量x,y正相關

  B．刪除點B后，相關系數(shù)r的絕對值更接近于1

  C．刪除點B后，新樣本的殘差平方和變大

  D．刪除點B后，解釋變量x與響應變量y相關性變?nèi)?/label>
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析
• 4．若將函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象向右平移

  π

  12

  個單位長度后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則

  g

  （

  π

  12

  ）

  的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 + 6 4
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析
• 5．為慶祝我國第39個教師節(jié)，某校舉辦教師聯(lián)誼會，甲、乙兩名數(shù)學老師組成“幾何隊”參加“成語猜猜猜”比賽，每輪比賽由甲、乙兩人各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為

  4

  5

  ，乙每輪猜對的概率為

  3

  4

  ，在每輪比賽中，甲和乙猜對與互不影響，則“幾何隊”在一輪比賽中至少猜對一個成語的概率為（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． 19 20

  C． 7 20

  D． 1 20
  組卷：231引用：7難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=（x²-x+1）e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)f（x）的極小值為（　?。?/div>

  A． 1 e

  B．e

  C．e2

  D．1
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析
• 7．在△ABC中，點M在平面ABC內(nèi)，且滿足

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （λ，μ∈R），命題

  P

  ：

  AM

  =

  2

  MC

  ，命題

  Q

  ：

  μ

  -

  λ

  =

  1

  3

  ，則P是Q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．2022年北京冬奧會成功舉辦后，冰雪運動深受人們喜愛．高山滑雪運動愛好者乙堅持進行高山滑雪專業(yè)訓練，為了更好地提高滑雪技能，使用A，B兩個氣候條件有差異的標準高山滑雪場進行訓練．
  （1）已知乙第一次去A，B滑雪場訓練的概率分別為0.4和0.6．選擇A，B高山滑雪場的規(guī)律是：如果第一次去A滑雪場，那么第二次去A滑雪場的概率為0.6；如果第一次去B滑雪場，那么第二次去A滑雪場的概率為0.5，求高山滑雪運動愛好者乙第二次去A滑雪場的概率；
  （2）高山滑雪愛好者協(xié)會組織高山滑雪挑戰(zhàn)賽，挑戰(zhàn)賽的決賽由一名高山滑雪運動員甲組成的專業(yè)隊，與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的“飛雪”隊進行比賽，約定賽制如下：“飛雪”隊的乙、丙兩名隊員輪流與甲進行比賽，若甲連續(xù)贏兩場比賽則甲獲勝；若甲連續(xù)輸兩場比賽則“飛雪”隊獲勝；若比賽三場還沒有決出勝負，則視為平局，比賽結束．各場比賽相互獨立，每場比賽都分出勝負，若甲與乙比賽，乙贏的概率為

  1

  3

  ；甲與丙比賽，丙贏的概率為p,其中

  1

  3

  ＜

  p

  ＜

  1

  2

  賽事組委會規(guī)定：比賽結束時，勝隊獲獎金3萬元，負隊獲獎金1.5萬元；若平局，兩隊各獲獎金1.8萬元．若“飛雪”隊第一場安排乙與甲進行比賽，設賽事組委會預備支付的獎金金額共計X萬元，求X的數(shù)學期望E（X）的取值范圍．
  組卷：96引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
  （2）已知函數(shù)g（x）=e^ax-ex²（a∈R），當

  0

  ＜

  a

  ＜

  2

  e

  e

  時，關于x的方程f（x）=g（x）有兩個實根x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：

  x

  1

  -

  e

  ＜

  1

  x

  2

  -

  1

  e

  ．（注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析