2023年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4≤0}，則（?_RS）∪T=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，-4]

  C．（-2，1]

  D．[1，+∞）
  組卷：206引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)命題p：?x∈R，x²+1＞0，則?p為（　　）

  A．?x0∈R， x 2 0 +1＞0	B．?x0∈R， x 2 0 +1≤0
  C．?x0∈R， x 2 0 +1＜0	D．?x0∈R， x 2 0 +1≤0
  組卷：403引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=

  2

  x

  3

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  在[-6，6]的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8097引用：38難度：0.9

  解析

• 4．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．12

  D．18
  組卷：2411引用：58難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  5

  log

  2

  3

  .

  4

  ，

  b

  =

  5

  log

  4

  3

  .

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  log

  2

  0

  .

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：438引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程是

  y

  =

  3

  x

  ，它的一個焦點在拋物線y²=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 36 - y 2 108 = 1	B． x 2 9 - y 2 27 = 1
  C． x 2 108 - y 2 36 = 1	D． x 2 27 - y 2 9 = 1
  組卷：1106引用：52難度：0.9

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三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且滿足a₁=b₁=1，b₃=a₃-1，a₂-1=b₃-b₂．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）記T_n為{b_n}的前n項和，求證：T_n?T_n+2＜

  T

  2

  n

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）記c_n=

  6 n + 13 a n ? a n + 2 ? b n + 2 ， n 為奇數(shù)

  a n 2 ? a n 2 + 1 b n + 1 ， n 為偶數(shù)

  ，數(shù)列{c_n}的前2n項和為K_2n，求證：K_2n＜5．
  組卷：659引用：1難度：0.2

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• 20．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx,a∈R．
  （Ⅰ）若

  a

  =

  1

  e

  ，求函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時的x值；
  （Ⅱ）求證：lnx＜e^x-1；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）≤xe^x-（a+1）lnx對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：628引用：5難度：0.6

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