2022-2023學年廣東省廣州市華南師大附中高一（下）期中數學試卷（代加工）

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．如果復數（m²-5m+6）+（m²-3m）i是純虛數，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．2或3

  B．0或3

  C．0

  D．2
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知在△ABC中，點D為邊BC的中點，若

  AD

  +

  BC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：103引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  e

  為單位向量，

  |

  a

  |

  =

  8

  ，向量

  a

  ，

  e

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，則

  a

  在

  e

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． 3 2 e

  B． - 4 2 e

  C． - 3 2 e

  D． - 2 3 e
  組卷：78引用：5難度：0.9

  解析

• 4．圓臺的上、下底面半徑分別是r=1，R=4，且圓臺的母線長為5，則該圓臺的體積是（　?。?/h2>

  A．30π

  B．28π

  C．25π

  D．24π
  組卷：94難度：0.7

  解析

• 5．已知在△ABC中，AB=5，BC=4，

  cos

  B

  =

  4

  5

  ，則cosA=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 2 5
  組卷：302引用：6難度：0.8

  解析

• 6．為了得到函數

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖像，可以將函數y=cosx的圖像上（　?。?/h2>

  A．所有點的橫坐標縮短到原來的 1 2 ，縱坐標不變，再向右平移 π 8 個單位長度

  B．所有點的橫坐標縮短到原來的 1 2 ，縱坐標不變，再向左平移 π 8 個單位長度

  C．所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移 π 8 個單位長度

  D．所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移 π 8 個單位長度
  組卷：139引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  ?

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，則下列描述中正確的是（　?。?/h2>

  A．函數f（x）周期是2π

  B．當 x ∈ （ 0 ， π 2 ） ，函數f（x）最大值是 1 4

  C．直線 x = π 3 不是該函數的一條對稱軸

  D．當 x ∈ （ π 2 ， π ） ，函數f（x）沒有最小值
  組卷：84難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程.

• 21．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  acos

  （

  B

  -

  C

  ）

  =

  （

  2

  3

  csin

  B

  -

  a

  ）

  cosA．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC是銳角三角形，且其外接圓半徑

  R

  =

  3

  ，求b²+c²的取值范圍．
  組卷：75難度：0.6

  解析

• 22．設a為實數，記函數f（x）=a

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  的最大值為g（a）．
  （1）設t=

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數m（t）；
  （2）求g（a）；
  （3）試求滿足g（a）=g（

  1

  a

  ）的所有實數a.
  組卷：689引用：11難度：0.1

  解析