1998年第9屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題6分，滿分60分）

• 1．若a+b+c=0，則a³+a²c-abc+b²c+b³的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：132引用：1難度：0.9

  解析

• 2．適合關(guān)系式|3x-4|+|3x+2|=6的整數(shù)x的值有（　?。﹤€(gè)．

  A．0	B．1
  C．2	D．大于2的自然數(shù)
  組卷：710引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知：x＜0＜z,xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（　?。?/h2>

  A．是正數(shù)	B．是負(fù)數(shù)
  C．是零	D．不能確定符號(hào)
  組卷：1217引用：11難度：0.9

  解析

• 4．計(jì)算

  8

  +

  63

  +

  8

  -

  63

  的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 5 2

  D． 2 5
  組卷：855引用：3難度：0.7

  解析

• 5．△ABC的一個(gè)內(nèi)角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（　　）

  A．140°

  B．80°或100°

  C．100°或140°

  D．80°或140°
  組卷：646引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，則∠AED的大小是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：2102引用：8難度：0.7

  解析

• 7．若對于±3以外的一切實(shí)數(shù)x,等式

  m

  x

  +

  3

  -

  n

  x

  -

  3

  =

  8

  x

  x

  2

  -

  9

  均成立，則mn的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．16

  D．-16
  組卷：151引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 21．已知n,k均為自然數(shù)，且滿足不等式

  7

  13

  ＜

  n

  n

  +

  k

  ＜

  6

  11

  ．若對于某一給定的自然數(shù)n,只有唯一的自然數(shù)k使不等式成立，求所有符合要求的自然數(shù)n中的最大數(shù)和最小數(shù)．
  組卷：499引用：3難度：0.1

  解析

• 22．甲乙丙三人分糖塊，分法如下：先在三張紙片上各寫三個(gè)正整數(shù)p、q、r,使p＜q＜r,分糖時(shí)，每人抽一張紙片，然后把紙片上的數(shù)減去p,就是他這一輪分得的糖塊數(shù)，經(jīng)過若干輪這種分法后，甲總共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖，又知最后一次乙得到的紙片上寫的數(shù)是r,而丙在各輪中得到的紙片上寫的數(shù)字的和是18．問p、q、r是哪三個(gè)正整數(shù)，為什么？
  組卷：207引用：2難度：0.1

  解析