2010年競(jìng)賽輔導(dǎo)：函數(shù)最值問題常用策略及應(yīng)用1

一、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 1．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a²+b²+c²=9，那么代數(shù)式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是

  ．
  組卷：554引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)P（-1，1），Q（2，3），x軸上有一點(diǎn)R，則PR+RQ的最小值為

   

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+a=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值為

  ．
  組卷：583引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，4）與點(diǎn)B（2，1），并且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b+c的最大值為

  ．
  組卷：832引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題，滿分65分）

• 11．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB=2，P是邊AB的中點(diǎn)，∠PDC=90°，問梯形ABCD面積的最小值是多少？
  組卷：97引用：1難度：0.5

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• 12．設(shè)p是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x²-2px-p的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）．
  （1）求證：2px₁+x₂²+3p＞0；
  （2）若A、B兩點(diǎn)之間的距離不超過|2p-3|，求P的最大值．
  組卷：448引用：5難度：0.3

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