2021年全國新高考數學綜合能力測試試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若i為虛數單位，則?

  3

  -

  2

  i

  2

  +

  2

  i

  =（　?。?/div>

  A． 1 4 + 5 4 i

  B． - 1 4 - 5 4 i

  C． - 1 4 + 5 4 i

  D． 1 4 - 5 4 i
  組卷：90引用：5難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|x=4n-1，n∈N}，B={3，8，11，14}，則A∩B的真子集個數為（　?。?/div>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =（1，3m），

  b

  =（-2，2），若

  b

  ?

  （

  a

  -3

  b

  ）=10，則實數m的值為（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  組卷：172難度：0.8

  解析
• 4．若雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2

  3

  ，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/div>

  A．y= ± 2 x

  B．y=±2x

  C．y= ± 2 2 x

  D．y= ± 1 2 x
  組卷：119難度：0.7

  解析
• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=2

  13

  ，b=6，A=

  π

  3

  ，則c等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：216引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知α、β為兩個不同平面，l為直線且l⊥β，則“α⊥β”是“l(fā)∥α”（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：883難度：0.8

  解析
• 7．函數f（x）=x²sinx+

  1

  x

  在[-4，4]上的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC=1，AB=2CD=2，PA=2．
  （1）若Q為AB的中點，求證：DQ∥平面PBC；
  （2）若E為棱PC上異于C的點，且BE⊥ED，求平面ABE與平面CDE所成銳二面角的余弦值．
  組卷：88引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數f（x）=lnx-（k+1）x（k∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若不等式k≤f（x）≤1對任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：51引用：1難度：0.2

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