2022-2023學年上海師大附中高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．函數y=

  3

  x

  -

  1

  的定義域為

  ．
  組卷：924難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）=2^x，則f（f（2））=

  ．
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  的值域是

  ．
  組卷：34難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=x²+1（x≥0），則它的反函數是

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2^x+2x+b（b為常數），則f（-1）的值為

  ．
  組卷：259難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=

  1

  2

  x²-x+

  3

  2

  的定義域和值域都是[1，a]，（a＞1），則a的取值是

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分46分）

• 18．函數f（x）=1-2a-2ax-2（1-x²）（-1≤x≤1）的最小值為g（a）（a∈R）．
  （1）求g（a）；
  （2）若

  g

  （

  a

  ）

  =

  1

  2

  ，求a及此時f（x）的最大值．
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 19．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  k

  -

  1

  ）

  x

  ，記F（x）=f（x）-g（x），且F（x）為偶函數．
  （1）求常數k的值；
  （2）若對一切a∈R，不等式

  F

  （

  a

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  m

  恒成立，求實數m的取值范圍；
  （3）設

  M

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  4

  3

  a

  ）

  ，若函數F（x）與M（x）的圖像有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．
  組卷：80難度：0.6

  解析