2010年初中數(shù)學(xué)夏令營賽前專題訓(xùn)練15：綜合訓(xùn)練

一、解答題（共4小題，滿分68分）

• 1．用四種不同的顏色去染平面上的點，每點染后只染一色．試證：此平面上一定存在長為1或

  3

  的線段，其兩個端點染色相同．
  組卷：128引用：1難度：0.5

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一、解答題（共4小題，滿分68分）

• 3．AD，BE，CF是△ABC的三條中線，P是任意一點．證明：在△PAD，△PBE，△PCF中，其中一個面積等于另外兩個面積的和．
  組卷：131引用：2難度：0.5

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• 4．是否存在一個含1000個自然數(shù)的集合S，滿足條件：
  （1）S中的任兩個數(shù)互質(zhì)；
  （2）從S中任取k個元素（2≤k≤1000）其和都是一個合數(shù)．
  組卷：29引用：1難度：0.5

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