2022-2023學(xué)年重慶市育才中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  k

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ∥

  c

  ，則k=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：240引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知α是第二象限角，則點(diǎn)

  P

  （

  tan

  α

  2

  ，

  sin

  2

  α

  ）

  位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：96引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，C₆₀是一種碳原子簇，它是由60個(gè)碳原子構(gòu)成的，足球其結(jié)構(gòu)是以正五邊形和正六邊形面組成的凸32面體，這60個(gè)C原子在空間進(jìn)行排列時(shí)，形成一個(gè)化學(xué)鍵最穩(wěn)定的空間排列位置，恰好與足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯．根據(jù)雜化軌道的正交歸一條件，兩個(gè)等性雜化軌道的最大值之間的夾角θ（0＜θ≤180°）滿足

  α

  +

  βcosθ

  +

  γ

  （

  3

  2

  cos

  2

  θ

  -

  1

  2

  ）

  +

  δ

  （

  5

  2

  cos

  3

  θ

  -

  3

  2

  cosθ

  ）

  =

  0

  ，式中α，β，γ，δ分別為雜化軌道中s,p,d,f軌道所占的百分?jǐn)?shù)．C₆₀中的雜化軌道為等性雜化軌道，且無d,f軌道參與雜化，碳原子雜化軌道理論計(jì)算值為sp^2.28，它表示參與雜化的s,p軌道數(shù)之比為1：2.28，由此可計(jì)算得一個(gè)C₆₀中的凸32面體結(jié)構(gòu)中的六邊形個(gè)數(shù)和兩個(gè)等性雜化軌道的最大值之間的夾角的正弦值分別為（　　）

  A．20， 8 41 57

  B．12， 8 41 57

  C．20， 399 32

  D．12， 399 32
  組卷：102引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  -

  17

  13

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  ，

  5

  4

  π

  ）

  ，則sinα-cosα=（　　）

  A． 2 13

  B． - 2 13

  C． 7 13

  D． - 7 13
  組卷：417引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  7

  b

  ）

  ，

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  11

  b

  ）

  ，則

  sin

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  組卷：111引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  1

  .

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  4

  3

  ，

  c

  =

  si

  n

  2

  1

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在梯形ABCD中，

  AD

  =

  DC

  =

  1

  2

  AB

  =

  1

  且AB⊥AD，P為以A為圓心AD為半徑的

  1

  4

  圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)，則

  PD

  ?

  （

  PB

  +

  PC

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 - 2 2

  B． 3 - 3 2

  C． 3 - 4 2

  D． 3 - 5 2
  組卷：351引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知a∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  a

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），求不等式f（x）＜1的解集；
  （2）設(shè)a＞2，若對(duì)任意t∈[3，4]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
  組卷：88引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)n次多項(xiàng)式T_n（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+?+a₂x²+a₁x¹+a₀，（a_n≠0），若其滿足T_n（cosθ）=cosnθ，則稱這些多項(xiàng)式T_n（x）為切比雪夫多項(xiàng)式．例如：由cos2θ=2cos²θ-1可得切比雪夫多項(xiàng)式T₂（x）=2x²-1．
  （1）求切比雪夫多項(xiàng)式T₃（x）；
  （2）求sin18°的值；
  （3）已知方程8x³-6x-1=0在（-1，1）上有三個(gè)不同的根，記為x₁，x₂，x₃，求證：x₁+x₂+x₃=0．
  組卷：253引用：2難度：0.1

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