2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)大瀝高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知兩個(gè)向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：442引用：20難度：0.9

  解析
• 2．從5人中選出2人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)，則樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：181引用：1難度：0.9

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• 3．作為常態(tài)化疫情防控措施，很多公共場(chǎng)所要求進(jìn)入的人員必須佩戴口罩，某家庭成員3人在一次外出時(shí)需要從藍(lán)、白、紅、黑、綠5種顏色的口罩中隨機(jī)選3只不同顏色的口罩，則藍(lán)、白口罩同時(shí)被選中的概率為（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 10
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知空間向量

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（3，-2，1），則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/div>

  A． 5

  B． 6

  C．5

  D． 26
  組卷：746引用：9難度：0.8

  解析
• 5．某人有4把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門，如果隨機(jī)地取一把鑰匙試著開(kāi)門，把不能開(kāi)門的鑰匙扔掉，那么第二次才能打開(kāi)門的概率為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：108引用：4難度：0.7

  解析
• 6．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，如果每人譯出密碼的概率均為0.3，則密碼被破譯的概率為（　?。?/div>

  A．0.09

  B．0.42

  C．0.51

  D．0.6
  組卷：253引用：3難度：0.9

  解析
• 7．袋子中有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，分別寫有“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”四個(gè)字，若有放回地從袋子中任意摸出一個(gè)小球，直到寫有“紅”、“旗”的兩個(gè)球都摸到就停止摸球．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4分別代表“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：
  411   231   324   412   112   443   213   144   331   123
  114   142   111   344   312   334   223   122   113   133
  由此可以估計(jì)，恰好在第三次就停止摸球的概率為（　?。?/div>

  A． 1 10

  B． 3 20

  C． 1 5

  D． 1 4
  組卷：73引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2．M為PD中點(diǎn)．
  （1）求cos＜

  BP

  ，

  MC

  ＞；
  （2）求二面角P-BD-C余弦值的大??；
  （3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．
  組卷：136引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E為AC的中點(diǎn)．
  （1）證明：AC⊥平面BDE；
  （2）設(shè)DE⊥BE，DE=1，∠ACB=60°，點(diǎn)F在BD上，若CF與平面ABD所成的角的正弦值為

  4

  3

  7

  ，求此時(shí)F點(diǎn)的位置．
  組卷：125引用：4難度：0.4

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