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2023-2024學年吉林省長春二中高三(上)第二次調研數學試卷
發(fā)布:2024/9/2 5:0:8
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.
已知p:log
2
x<1,則p的充分不必要條件是( ?。?/div>
A.x<2
B.0<x<2
C.0<x<1
D.0<x<3
組卷:48
引用:3
難度:0.7
解析
2.
已知正實數a,b滿足
1
a
+
9
b
=
6
,則(a+1)(b+9)的最小值是( ?。?/div>
A.36
B.32
C.16
D.8
組卷:125
引用:5
難度:0.7
解析
3.
已知函數f(x)=lg[(a
2
-1)x
2
+(a+1)x+1]的值域為R,則實數a的取值范圍是( ?。?/div>
A.
[
1
,
5
3
]
B.
(
1
,
5
3
]
C.
(
-
∞
,-
1
]
∪
(
5
3
,
+
∞
)
D.
(
-
∞
,-
1
)
∪
[
1
,
5
3
)
組卷:377
引用:5
難度:0.9
解析
4.
已知函數f(x)=
a
x
+
1
,
x
≤
1
2
x
2
-
(
a
+
1
)
x
+
5
,
x
>
1
,對?x
1
,x
2
∈R,x
1
≠x
2
,滿足(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]>0,則實數a的取值范圍是( )
A.1<a≤3
B.1<a<3
C.1<a<
5
2
D.1<a≤
5
2
組卷:68
引用:3
難度:0.8
解析
5.
已知定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)+f(x)=0,f(x+1)=f(1-x),且當x∈(-1,0)時,f(x)=
1
2
-
lo
g
4
(-x),則
f
(
17
2
)
=( ?。?/div>
A.
1
2
B.-1
C.-
1
2
D.1
組卷:157
引用:3
難度:0.8
解析
6.
如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,其對稱中心O平分線段MN,且MN=2BC,點E為DC的中點,則
EM
?
EN
=( ?。?/div>
A.-3
B.-2
C.-
3
2
D.-
1
2
組卷:132
引用:7
難度:0.7
解析
7.
已知函數f(x)=x
2
+m與函數
g
(
x
)
=
-
ln
1
x
-
3
x
(
x
∈
[
1
2
,
2
]
)
的圖象上至少存在一對關于x軸對稱的點,則實數m的取值范圍是( ?。?/div>
A.
[
5
4
+
ln
2
,
2
]
B.
[
2
-
ln
2
,
5
4
+
ln
2
]
C.
[
5
4
+
ln
2
,
2
+
ln
2
]
D.[2-ln2,2]
組卷:230
難度:0.7
解析
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四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
21.
設函數f(x)=e
x
+asinx+b.
(1)當a=1,x∈[0,+∞)時,f(x)≥0恒成立,求b的范圍;
(2)若f(x)在x=0處的切線為x-y-1=0,且方程
f
(
x
)
=
m
-
2
x
x
恰有兩解,求實數m的取值范圍.
組卷:197
引用:4
難度:0.3
解析
22.
已知函數
f
(
x
)
=
sinx
+
x
-
1
e
x
,
x
∈
[
-
π
,
π
2
]
.
(1)求證:f(x)在
[
-
π
,
π
2
]
上單調遞增;
(2)當x∈[-π,0]時,[f(x)-sinx]e
x
-cosx≤ksinx恒成立,求k的取值范圍.
組卷:53
難度:0.3
解析
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